1 . 已知随机变量
，Y服从两点分布，若
，
，则
（ ）
，Y服从两点分布，若，，则（ ）| A．0.2 | B．0.4 | C．0.6 | D．0.8 |
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解题方法
2 . 福州纸伞是历史悠久的中国传统手工艺品，属于福州三宝之一．纸伞的制作工序大致分为三步：第一步削伞架，第二步裱伞面，第三步绘花刷油．已知某工艺师在每个步骤制作合格的概率分别为
，
，
，只有当每个步骤制作都合格才认为制作成功1次．
(1)求该工艺师进行3次制作，恰有1次制作成功的概率；
(2)若该工艺师制作4次，其中制作成功的次数为
，求的分布列．
，，，只有当每个步骤制作都合格才认为制作成功1次．(1)求该工艺师进行3次制作，恰有1次制作成功的概率；
(2)若该工艺师制作4次，其中制作成功的次数为
，求的分布列．
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名校
3 . 某机构为了了解某地区中学生的性别和喜爱游泳是否有关，随机抽取了100名中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为
.
(1)请将上述列联表补充完整；
(2)依据小概率值
的独立性检验，能否认为喜欢游泳与性别有关联；
(3)将样本频率视为总体概率，在该地区的所有中学生中随机抽取3人，计抽取的3人中喜欢游泳的人数为，求随机变量的分布列和期望．
附：
.
| 喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
| 男生 | 25 | ||
| 女生 | 35 | ||
| 合计 |
.(1)请将上述列联表补充完整；
(2)依据小概率值
的独立性检验，能否认为喜欢游泳与性别有关联；(3)将样本频率视为总体概率，在该地区的所有中学生中随机抽取3人，计抽取的3人中喜欢游泳的人数为
，求随机变量的分布列和期望．附：
. | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
4 . 青花釉里红，俗称“青花加紫”，是我国珍贵的瓷器品种之一．釉里红的烧制工艺难度较大，因此烧制成功率较低假设釉里红瓷器开窑后经检验分为成品和废品两类，从某工匠烧制的一批釉里红瓷器中，有放回地抽取两次，每次随机抽取1件，取出的2件瓷器中至多有1件是成品的概率为
．记从该批瓷器中任取1件是成品的概率为p．
(1)求p的值．
(2)假设该工匠烧制的任意1件这种瓷器是成品的概率均为p，且每件瓷器的烧制相互独立，这种瓷器成品每件利润为10万元，废品的利润为0元．现他烧制3件这种资器，设这3件瓷器的总利润为X万元，求X的分布列及数学期望．
．记从该批瓷器中任取1件是成品的概率为p．(1)求p的值．
(2)假设该工匠烧制的任意1件这种瓷器是成品的概率均为p，且每件瓷器的烧制相互独立，这种瓷器成品每件利润为10万元，废品的利润为0元．现他烧制3件这种资器，设这3件瓷器的总利润为X万元，求X的分布列及数学期望．
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5 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况.随机抽取该流水线上的40件产品作为样本并称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为
，
，…，
，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.
(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量和样本平均值
；
(2)由样本估计总体，结合频率分布直方图，近似认为该产品的质量指标值
服从正态分布
，其中
近似为（1）中的样本平均值，计算该批产品质量指标值
的概率；
(3)从该流水线上任取2件产品，设
为质量超过505克的产品数量，求的分布列和数学期望.
附；若
，则
，
，
，，…，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量和样本平均值
；(2)由样本估计总体，结合频率分布直方图，近似认为该产品的质量指标值
服从正态分布，其中近似为（1）中的样本平均值，计算该批产品质量指标值的概率；(3)从该流水线上任取2件产品，设
为质量超过505克的产品数量，求的分布列和数学期望.附；若
，则，，
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名校
解题方法
6 . 某工厂引进新的设备M，为对其进行评估，从设备M生产的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
经计算，样本均值
，标准差
，以频率值作为概率的估计值.将直径小于等于
或大于等于
的零件认为是次品.
(1)若从样本中随机抽取一件，该零件为次品的概率为
，求的估计值；
(2)记为从流水线上随机抽取的3个零件中次品数，求的分布列（用表示），
，
.
| 直径/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
| 件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
，标准差，以频率值作为概率的估计值.将直径小于等于或大于等于的零件认为是次品.(1)若从样本中随机抽取一件，该零件为次品的概率为
，求的估计值；(2)记
为从流水线上随机抽取的3个零件中次品数，求的分布列（用表示），，.
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2022-07-08更新
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684次组卷
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4卷引用：北京市大兴区2021-2022学年高二下学期期末检测数学试题
北京市大兴区2021-2022学年高二下学期期末检测数学试题（已下线）第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (精练）（已下线）专题2二项分布运算（基础版）湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题
解题方法
7 . 某学校在假期安排了“垃圾分类知识普及实践活动”，为了解学生的学习成果，该校对全校学生进行了测试（满分100分），并随机抽取50名学生的成绩进行统计，将其分成以下6组：
，
，
，
，
，
，整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中
的值；
(2)试估计全校学生成绩的第80百分位数；
(3)若将频率视为概率，从全校成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用表示成绩在中的人数，求随机变量的分布列.
，，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)求图中
的值；(2)试估计全校学生成绩的第80百分位数；
(3)若将频率视为概率，从全校成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用
表示成绩在中的人数，求随机变量的分布列.
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8 . 某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由
个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为
，各元件之间相互独立．当控制系统有不少于个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为
（例如：
表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；
表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）．
(1)若
，当
时，求控制系统中正常工作的元件个数的分布列和数学期望，并求；
(2)升级后的设备控制系统原有个元件，现再增加2个相同的元件，用，，表示新升级的设备正常运行的概率
．（注：不用求）
个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为，各元件之间相互独立．当控制系统有不少于个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）．(1)若
，当时，求控制系统中正常工作的元件个数的分布列和数学期望，并求；(2)升级后的设备控制系统原有
个元件，现再增加2个相同的元件，用，，表示新升级的设备正常运行的概率．（注：不用求）
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名校
解题方法
9 . 某篮球运动员罚球命中的概率为0.8，若罚球10次，各次之间相互独立，其中命中的次数为，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-07-05更新
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762次组卷
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4卷引用：重庆市长寿区七校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
重庆市长寿区七校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点，精练）辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题江苏省盐城市实验高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
10 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，对该流水线上的产品进行简单随机抽样，获得数据如下表：
已知包装质量在
中的产品为一等品，其余为二等品．
(1)估计从该流水线任取一件产品为一等品的概率；
(2)从该流水线上任取2件产品，设X为一等品的产品数量，求X的分布列和数学期望．
| 分组区间（单位：克） |  |  |  |  |  |
| 产品件数 | 3 | 4 | 7 | 5 | 1 |
中的产品为一等品，其余为二等品．(1)估计从该流水线任取一件产品为一等品的概率；
(2)从该流水线上任取2件产品，设X为一等品的产品数量，求X的分布列和数学期望．
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