名校
1 . 旅游承载着人们对美好生活的向往.随着近些年人们收入和消费水平不断提高,对品质生活的需求也日益升级,旅游市场开启了快速增长的时代.某旅游景区为吸引旅客,提供了、两条路线方案.该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价(“好”或“一般”),对300名的旅客的路线选择和评价进行了统计,如下表:
(1)填补上面的统计表中的空缺数据,并依据小概率值的独立性检验,能否认为对,两条路线的选择与性别有关?
(2)某人计划到该景区旅游,预先在网上了解两条路线的评价,假设他分别看了两条路线各三条评价(评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考),若评价为“好”的计5分,评价为“一般”的计2分,以期望值作为参考,那么你认为这个人会选择哪一条线路.请用计算说明理由.
附:,其中.
路线 | 路线 | 合计 | |||
好 | 一般 | 好 | 一般 | ||
男 | 20 | 55 | 120 | ||
女 | 90 | 40 | 180 | ||
合计 | 50 | 75 | 300 |
(2)某人计划到该景区旅游,预先在网上了解两条路线的评价,假设他分别看了两条路线各三条评价(评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考),若评价为“好”的计5分,评价为“一般”的计2分,以期望值作为参考,那么你认为这个人会选择哪一条线路.请用计算说明理由.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-04-21更新
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1259次组卷
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7卷引用:安徽省定远中学2022-2023学年高二下学期6月第二次阶段性检测数学试卷
名校
解题方法
2 . 针对我国老龄化问题日益突出,人社部将推出延迟退休方案.某机构进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示.
(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n个人,已知从持“不支持”态度的人中抽取了30人,求n的值;
(2)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取10人看成一个总体,从这10人中任意选取3人,求50岁以下人数的分布列和期望.
支持 | 保留 | 不支持 | |
50岁以下 | 8000 | 4000 | 2000 |
50岁以上(含50岁) | 1000 | 2000 | 3000 |
(2)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取10人看成一个总体,从这10人中任意选取3人,求50岁以下人数的分布列和期望.
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2023-03-23更新
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555次组卷
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5卷引用:安徽省六安市毛坦厂中学东部新城校区2023-2024学年高二下学期第一次阶段性测试数学试题
安徽省六安市毛坦厂中学东部新城校区2023-2024学年高二下学期第一次阶段性测试数学试题四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期二诊模拟考试理科数学试题青海省西宁市2023届高三二模理科数学试题(已下线)模块一 专题4 《概率和分布》单元检测篇 A基础卷(已下线)模块三 专题7 大题分类练(概率)基础夯实练
名校
解题方法
3 . 口袋中共有7个质地和大小均相同的小球,其中4个是黑球,现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球,直到将4个黑球全部取出时停止.
(1)记总的抽取次数为X,求E(X);
(2)现对方案进行调整:将这7个球分装在甲乙两个口袋中,甲袋装3个小球,其中2个是黑球;乙袋装4个小球,其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球,当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取,直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y,求E(Y)并从实际意义解释E(Y)与(1)中的E(X)的大小关系.
(1)记总的抽取次数为X,求E(X);
(2)现对方案进行调整:将这7个球分装在甲乙两个口袋中,甲袋装3个小球,其中2个是黑球;乙袋装4个小球,其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球,当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取,直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y,求E(Y)并从实际意义解释E(Y)与(1)中的E(X)的大小关系.
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2023-02-19更新
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5006次组卷
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7卷引用:安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次段考数学试题
名校
解题方法
4 . 核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据,首先取病人的唾液或咽拭子的样本,再提取唾液或咽扰子样本里的遗传物质,如果有病毒,样本检测会呈现阳性,否则为阴性.根据统计发现,疑似病例核酸检测呈阳性的概率为,现有4例疑似病例,分别对其取样、检测,多个样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验,混合样本中只要有病毒,则混合样本化验结果就会呈阳性,若混合样本呈阳性,则将该组中备份的样本再逐个化验;若混合样本呈阴性,则判定该组各个样本均为阴性,无需再检验.现有以下三种方案:
方案一:逐个化验;
方案二:四个样本混合在一起化验;
方案三:平均分成两组,每组两个样本混合在一起,再分组化验.
在新冠肺炎爆发初期,由于检测能力不足,化验次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)若,现将该4例疑似病例样本进行化验,请问:方案一、二、三中哪个最“优”?
(2)若对4例疑似病例样本进行化验,且想让“方案二”比“方案一”更“优”,求p的取值范围.
方案一:逐个化验;
方案二:四个样本混合在一起化验;
方案三:平均分成两组,每组两个样本混合在一起,再分组化验.
在新冠肺炎爆发初期,由于检测能力不足,化验次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)若,现将该4例疑似病例样本进行化验,请问:方案一、二、三中哪个最“优”?
(2)若对4例疑似病例样本进行化验,且想让“方案二”比“方案一”更“优”,求p的取值范围.
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2023-02-18更新
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663次组卷
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4卷引用:安徽省阜阳市太和第一中学2022-2023学年高二下学期期中适应性考试数学试卷
安徽省阜阳市太和第一中学2022-2023学年高二下学期期中适应性考试数学试卷广东省潮州市2023届高三上学期期末数学试题(已下线)江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
5 . 我市拟建立一个博物馆,采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司,经过层层师选,甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题,已知这6个招标问题中,甲公司能正确回答其中4道题目,而乙公司能正确回答每道题目的概率均为,甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立,互不影响的.
(1)求甲公司至少答对2道题目的概率;
(2)请从期望和方差的角度分析,甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?
(1)求甲公司至少答对2道题目的概率;
(2)请从期望和方差的角度分析,甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?
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2023-01-13更新
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1300次组卷
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9卷引用:安徽省宿州市泗县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
安徽省宿州市泗县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 01(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(分层作业)河北省保定市唐县第二中学2022-2023学年高二实验部下学期3月月考数学试题山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期4月第二次调研数学试题(已下线)专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)【导学案】 3.2.4 离散型随机变量的方差 课前预习-湘教版(2019)选择性必修第二册 第3章 概率(已下线)安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20
6 . 某单位为患病员工集体筛查新型流感病毒,需要去某医院检验血液是否为阳性,现有份血液样本,有以下两种检验方案,方案一:逐份检验,则需要检验k次;方案二:混合检验,将k份血液样本分别取样混合在一起检验一次,若检验结果为阴性,则k份血液样本均为阴性,若检验结果为阳性,为了确定k份血液中的阳性血液样本,则对k份血液样本再逐一检验逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是元,且k份血液样本混合检验一次需要额外收元的材料费和服务费.假设在接受检验的血液样本中,每份样本是否为阳性是相互独立的,且据统计每份血液样本是阳性的概率为.
(1)假设有5份血液样本,其中只有2份样本为阳性,若采用逐份检验的方式,求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.
(2)若份血液样本采用混合检验方案,需要检验的总次数为X,求X分布列及数学期望;
(3)①若,以检验总费用为决策依据,试说明该单位选择方案二的合理性;
②若,采用方案二总费用的数学期望低于方案一,求k的最大值.
参考数据:
(1)假设有5份血液样本,其中只有2份样本为阳性,若采用逐份检验的方式,求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.
(2)若份血液样本采用混合检验方案,需要检验的总次数为X,求X分布列及数学期望;
(3)①若,以检验总费用为决策依据,试说明该单位选择方案二的合理性;
②若,采用方案二总费用的数学期望低于方案一,求k的最大值.
参考数据:
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名校
7 . 在创建“全国文明城市”过程中,某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)通过随机抽样,得到参加问卷调查的人的得分统计结果如表所示:
(1)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分,近似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表).
①求的值;
②利用该正态分布,求或;
(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:①得分不低于的可以获赠次随机话费,得分低于的可以获赠次随机话费;②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
现有市民甲参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望.
参考数据与公式:.若,则,,.
组别 | ||||||
频数 |
①求的值;
②利用该正态分布,求或;
(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:①得分不低于的可以获赠次随机话费,得分低于的可以获赠次随机话费;②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
赠送话费的金额(单位:元) | ||
概率 |
参考数据与公式:.若,则,,.
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2021-10-09更新
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818次组卷
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5卷引用:安徽省蚌埠第三中学2021-2022学年高二下学期4月阶段测试数学试题
名校
解题方法
8 . 2020年是不平凡的一年,“新冠病毒”影响全世界,中国在这场“斗争”中取得了全面的胜利.为防止病毒传播,武汉封城,并对部分地区的每个居民的血液进行检验.现有两种方案,
方案一:依次检查,个人需要次.
方案二:先把受检验者分组,假设每组个人,把这个人的血液混合在一起进行检验,如果检验结果为阴性,说明这个人血液全为阴性,因而这个人总共只要检验1次就够了,检验工作量减少了.但如果检验结果为阳性,为明确个人中是哪几个人为阳性,就要对这个人再一一进行检验,这时检验的总次数为次.
在接受检验的人群中,每个人的检验结果是阴性还是阳性是独立的,假设每个人都是阳性结果的概率为.采用方案二,设人均检验次数为.
(Ⅰ)求的分布列及期望值,并指出,满足什么条件时采用方案二好;
(Ⅱ)若某小区有10000人,采用方案二,若,.这10000人检验次数为,求.
方案一:依次检查,个人需要次.
方案二:先把受检验者分组,假设每组个人,把这个人的血液混合在一起进行检验,如果检验结果为阴性,说明这个人血液全为阴性,因而这个人总共只要检验1次就够了,检验工作量减少了.但如果检验结果为阳性,为明确个人中是哪几个人为阳性,就要对这个人再一一进行检验,这时检验的总次数为次.
在接受检验的人群中,每个人的检验结果是阴性还是阳性是独立的,假设每个人都是阳性结果的概率为.采用方案二,设人均检验次数为.
(Ⅰ)求的分布列及期望值,并指出,满足什么条件时采用方案二好;
(Ⅱ)若某小区有10000人,采用方案二,若,.这10000人检验次数为,求.
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2021-04-15更新
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886次组卷
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4卷引用:安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题
安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题2021届新高考同一套题信息原创卷(三)(已下线)专题2.6 概率与统计-随机变量及其分布-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)广东省深圳市南头中学2021届高三下学期5月月考理科数学试题
名校
解题方法
9 . 2021年3月5日李克强总即在政府作报告中特别指出:扎实做好碳达峰,碳中和各项工作,制定2030年前碳排放达峰行动方案,优化产业结构和能源结构.某环保机器制造商为响应号召,对一次购买2台机器的客户推出了两种超过机器保修期后5年内的延保维修方案:
方案一;交纳延保金5000元,在延保的5年内可免费维修2次,超过2次每次收取维修费1000元;
方案二:交纳延保金6230元,在延保的5和内可免费维修4次,超过4次每次收取维修费t元;
制造商为制定的收取标准,为此搜集并整理了200台这种机器超过保修期后5年内维修的次数,统计得到下表
以这200台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率,记X表示2台机器超过保修期后5年内共需维修的次数.
(1)求X的分布列;
(2)以所需延保金与维修费用之和的均值为决策依据,为使选择方案二对客户更合算,应把t定在什么范围?
方案一;交纳延保金5000元,在延保的5年内可免费维修2次,超过2次每次收取维修费1000元;
方案二:交纳延保金6230元,在延保的5和内可免费维修4次,超过4次每次收取维修费t元;
制造商为制定的收取标准,为此搜集并整理了200台这种机器超过保修期后5年内维修的次数,统计得到下表
维修次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
机器台数 | 20 | 40 | 80 | 60 |
(1)求X的分布列;
(2)以所需延保金与维修费用之和的均值为决策依据,为使选择方案二对客户更合算,应把t定在什么范围?
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2021-05-30更新
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1437次组卷
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6卷引用:安徽省合肥市庐巢八校联考2022-2023学年高二下学期期中数学试题
10 . 某快递公司(为企业服务)准备在两种员工付酬方式中选择一种现邀请甲、乙两人试行10天两种方案如下:甲无保底工资送出50件以内(含50件)每件支付3元,超出50件的部分每件支付5元;乙每天保底工资50元,且每送出一件再支付2元分别记录其10天的件数得到如图茎叶图,若将频率视作概率,回答以下问题:
(1)记甲的日工资额为(单位:元),求的分布列和数学期望;
(2)如果仅从日工资额的角度考虑请利用所学的统计学知识为快递公司在两种付酬方式中作出选择,并说明理由.
(1)记甲的日工资额为(单位:元),求的分布列和数学期望;
(2)如果仅从日工资额的角度考虑请利用所学的统计学知识为快递公司在两种付酬方式中作出选择,并说明理由.
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