名校
1 . 袋中有3个红球，m个黄球，n个绿球，现从中任取两个球，即取出的红球数为
，若取出的两个球都是红球的概率为
，一红一黄的概率为
，则
__________ ，
__________ ．
，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则
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2023-07-24更新
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435次组卷
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2卷引用：河北省唐山市开滦第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0，1，2．3…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列和数学期望．
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名校
3 . 随着互联网发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分，互联网在带给人们生活便捷与高效工作的同时，网络犯罪也日益增多，为了防范网络犯罪与网络诈骗，学校举办“网络安全宣传倡议”活动.某学校从全体学生中随机抽取了400人对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查，统计结果如下表所示：
(1)根据所提供的数据，完成
列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关？
(2)对了解“网络安全宣传倡议”的人按性别用比例分配的分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记
为抽取的3人中女生的人数，求的分布列和数学期望.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 男 | 女 | 合计 | |
| 了解 | 150 | 240 | |
| 不了解 | 90 | ||
| 合计 |
列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关？(2)对了解“网络安全宣传倡议”的人按性别用比例分配的分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记
为抽取的3人中女生的人数，求的分布列和数学期望.参考公式：
，其中.参考数据：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2023-06-30更新
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229次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2022-2023学年高二期末考试数学试题
4 . “使用动物做医学实验是正确的，这样做能够挽救人的生命”．一机构为了解成年人对这种说法的态度（态度分为同意和不同意），在某市随机调查了200位成年人，得到如下数据：
(1)能否有99%的把握认为成年人对该说法的态度与性别有关？
(2)将频率视为概率，用样本估计总体．若从该市成年人中，随机抽取3人了解其对该说法的态度，记抽取的3人中持同意的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
，
| 男性 | 女性 | 合计 | |
| 同意 | 70 | 50 | 120 |
| 不同意 | 30 | 50 | 80 |
| 合计 | 100 | 100 | 200 |
(2)将频率视为概率，用样本估计总体．若从该市成年人中，随机抽取3人了解其对该说法的态度，记抽取的3人中持同意的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
， | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2023-06-29更新
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366次组卷
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3卷引用：河北省唐山市冀东名校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
5 . 某学校共有
名学生参加知识竞赛，其中男生
人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采用分层随机抽样的方法抽取了
名学生进行调查，分数分布在
分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示．将分数不低于
分的学生称为“高分选手”．
(1)求
的值；
(2)现采用分层随机抽样的方式从分数落在
、
内的两组学生中抽取
人，再从这人中随机抽取
人，记被抽取的名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望；
(3)若样本中属于“高分选手”的女生有人，试完成下列列联表，依据
的独立性检验，能否认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关联？
（参考公式：
，其中）
名学生参加知识竞赛，其中男生人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采用分层随机抽样的方法抽取了名学生进行调查，分数分布在分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示．将分数不低于分的学生称为“高分选手”． (1)求
的值；(2)现采用分层随机抽样的方式从分数落在
、内的两组学生中抽取人，再从这人中随机抽取人，记被抽取的名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望；(3)若样本中属于“高分选手”的女生有
人，试完成下列列联表，依据的独立性检验，能否认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关联？属于“高分选手” | 不属于“高分选手” | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
，其中） |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
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2023-06-27更新
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296次组卷
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3卷引用：河北省唐山市曹妃甸区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河北省唐山市曹妃甸区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校（北京景山学校曹妃甸分校）2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块三 专题5 概率与统计--拔高能力练（人教B版）
6 . 一个笔袋内装有10支同型号签字笔，其中黑色签字笔有7支，蓝色签字笔有3支，若从笔袋内每次随机取出1支笔，取后不放回，取到蓝色签字笔就停止，最多取5次，记取出的签字笔个数为X，则
______ ．
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2023-06-21更新
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257次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2022-2023学年高二期末考试数学试题
名校
7 . 第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．
(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有
的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲､乙､丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn，易知
．①试证明：
为等比数列；
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn，比较p10与q10的大小．
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2023-01-15更新
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8594次组卷
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21卷引用：河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校（北京景山学校曹妃甸分校）2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校（北京景山学校曹妃甸分校）2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题四川省成都市树德中学2023届高三上学期1月模拟检测理科数学试题山东省日照市2023届高三一模考试数学试题（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题辽宁省瓦房店市高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三质量检测数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题专题24计数原理与概率与统计（解答题）专题13数列（解答题）广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测（四）数学试题（已下线）第四篇 概率与统计 专题5 两端带有吸收壁的随机游动 微点1 两端带有吸收壁的随机游动江苏省徐州市沛县第二中学2023-2024学年高三上学期期初测试数学试题江苏省苏北四市（徐州、淮安、宿迁、连云港）2023届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）第十章 概率统计 专题2 马尔科夫链问题 一题多解安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习（2）（已下线）湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22
名校
解题方法
8 . 2021年秋全国中小学实行“双减政策”和“5+2”模式．为响应这一政策，某校开设了“篮球”“围棋”等课后延时服务课程．甲、乙两位同学在学习围棋后，切磋围棋棋艺．已知甲先手时．甲获胜的概率为
，乙先手时，乙获胜的概率为
，每局无平局，且每局比赛的胜负相互独立，第一局甲先手．
(1)若每局负者下一局先手，两人连下3局，求乙至少胜两局的概率；
(2)若每局甲都先手，胜者得1分，负者得0分，先得3分者获胜且比赛结束，比赛结束时，负者的积分为，求的分布列与数学期望．
，乙先手时，乙获胜的概率为，每局无平局，且每局比赛的胜负相互独立，第一局甲先手．(1)若每局负者下一局先手，两人连下3局，求乙至少胜两局的概率；
(2)若每局甲都先手，胜者得1分，负者得0分，先得3分者获胜且比赛结束，比赛结束时，负者的积分为
，求的分布列与数学期望．
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2022-10-04更新
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1116次组卷
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4卷引用：河北省唐山市路北区2024届高三上学期期末模拟数学试题
河北省唐山市路北区2024届高三上学期期末模拟数学试题湖北省孝感市部分校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题48 离散型随机变量的分布列与数字特征-3吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
9 . 新式茶饮是指由上等茶叶，辅以不同的萃取方式提取的浓缩液为原料，并根据消费者偏好添加牛奶､芝士､水果等以及各种小料调制而成的饮料.新式茶饮是茶饮业的一大创新，近几年快速扩张，数据显示2021年中国新式茶饮市场规模将达到2800亿元，某数据传媒公司为了解新式茶饮消费者购买偏好及用户年龄，随机调查了4000名新式茶饮消费者.
(1)调查数据显示消费者喜好的前两名茶饮类别分别为奶茶类､水果类，从调查者中随机抽取10名消费者，经统计这10名消费者中喜欢奶茶类的消费者有6人，喜欢水果类的消费者有6人，既喜欢奶茶类又喜欢水果类的消费者有2人，现从这10人中任取3人，记这3人中喜欢奶茶类不喜欢水果类的消费者的人数为X，求X的分布列与期望；
(2)若参与调查的4000名新式茶饮消费者年龄
，估计这4000名新式茶饮消费者年龄小于14岁的人数.
参考数据：
(1)调查数据显示消费者喜好的前两名茶饮类别分别为奶茶类､水果类，从调查者中随机抽取10名消费者，经统计这10名消费者中喜欢奶茶类的消费者有6人，喜欢水果类的消费者有6人，既喜欢奶茶类又喜欢水果类的消费者有2人，现从这10人中任取3人，记这3人中喜欢奶茶类不喜欢水果类的消费者的人数为X，求X的分布列与期望；
(2)若参与调查的4000名新式茶饮消费者年龄
，估计这4000名新式茶饮消费者年龄小于14岁的人数.参考数据：
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2022-04-25更新
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903次组卷
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3卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
10 . 为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测．现有两种检测方式：（1）逐份检测：（2）混合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，因而这k份核酸只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k份核酸再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为
次．假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为
，若
，运用概率统计的知识判断下列哪些p值能使得混合检测方式优于逐份检测方式．（参考数据：
）（ ）
次．假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为，若，运用概率统计的知识判断下列哪些p值能使得混合检测方式优于逐份检测方式．（参考数据：）（ ）| A．0.4 | B．0.3 | C．0.2 | D．0.1 |
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2022-01-12更新
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4613次组卷
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17卷引用：河北省唐山市2022届高三上学期期末数学试题
河北省唐山市2022届高三上学期期末数学试题黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学等四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）7.3离散型随机变量的数字特征C卷（已下线）技巧02 多选题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题09 概率与统计（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）广东省汕头市潮阳林百欣中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省广州市六中2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第06讲 离散型随机变量的均值与方差（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二下学期6月校内三检数学试题广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题05 指对幂函数及其应用（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）福建省连城县第一中学2023届高三上学期暑期月考数学试题辽宁省实验中学2022-2023学年度高三上学期12月教学质量检测数学试题河北省衡水市安平县2023届高三上学期12月调研数学试题（已下线）专题7 第1讲 概率、随机变量及其分布列江西省抚州市崇仁一中、广昌一中、金溪一中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
