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解题方法
1 . 现有甲、乙两个投资项目,对甲项目投资十万元,据对市场120份样本数据统计,年利润分布如下表:
对乙项目投资十万元,年利润与产品质量抽查的合格次数有关,在每次抽查中,产品合格的概率均为,在一年之内要进行2次独立的抽查,在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表:
记随机变量分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润.
(1)求的概率;
(2)某商人打算对甲或乙项目投资十万元,判断哪个项目更具有投资价值,并说明理由.
年利润 | 万元 | 万元 | 万元 |
频数 | 20 | 60 | 40 |
合格次数 | 2次 | 1次 | 0次 |
年利润 | 万元 | 万元 | 万元 |
(1)求的概率;
(2)某商人打算对甲或乙项目投资十万元,判断哪个项目更具有投资价值,并说明理由.
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2016-12-04更新
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234次组卷
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2卷引用:2017届重庆市育才中学高三上学期入学考试数学(理)试卷
2 . 某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查,按照使用手机系统不同(安卓系统和系统) 分别随机抽取名同学进行问卷调查,发现他们咻得红包总金额数如下表所示∶
(1)如果认为“咻”得红包总金额超过元为“咻得多”,否则“咻得少”,请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关?
(2)要从名使用安卓系统的同学中随机选出名参加一项活动,以表示选中的同学咻得红包总金额超过元的人数,求随机变量的分布列及数学期望.
下面的临界值表供参考:
独立性检验统计量,其中.
手机系统 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
安卓系统(元) | |||||
系统 |
(2)要从名使用安卓系统的同学中随机选出名参加一项活动,以表示选中的同学咻得红包总金额超过元的人数,求随机变量的分布列及数学期望.
下面的临界值表供参考:
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2010·重庆·一模
3 . 在一次数学考试中,共有10道选择题,每题均有四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,评分标准规定:“每道题只选一个选项,答对得5分,不答或答错得零分”.某考生已确定有6道题是正确的,其余题目中:有两道题可判断两个选项是错误的,有一道可判断一个选项是错误的,还有一道因不理解题意只好乱猜,请求出该考生:
(Ⅰ)得50分的概率;
(Ⅱ)设该考生所得分数为,求的数学期望.
(Ⅰ)得50分的概率;
(Ⅱ)设该考生所得分数为,求的数学期望.
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4 . 作为加班拍档、创业伴侣、春运神器,曾几何时,方便面是我们生活中重要的“朋友”,然而这种景象却在近5年出现了戏剧性的逆转.统计显示,2011年之前,方便面销量在中国连续18年保持两位数增长,2013年的年销量更是创下462亿包的辉煌战绩;但2013年以来,方便面销量却连续3年下跌,只剩385亿包,具体如下表.相较于方便面,网络订餐成为大家更加青睐的消费选择.近年来,网络订餐市场规模的“井喷式”增长,也充分反映了人们消费方式的变化.
全国方便面销量情况(单位:亿包/桶)(数据来源:世界方便面协会)
(1)根据上表,求关于的线性回归方程,用所求回归方程预测2017年()方便面在中国的年销量;
(2)方便面销量遭遇滑铁卢受到哪些因素影响?中国的消费业态发生了怎样的转变?某媒体记者随机对身边的10位朋友做了一次调查,其中5位受访者表示超过1年未吃过方便面;3位受访者认为方便面是健康食品;而9位受访者有过网络订餐的经历.现从这10人中抽取3人进行深度访谈,记表示随机抽取的3人认为方便面是健康食品的人数,求随机变量的分布列及数学期望.
参考公式:
回归方程:,其中,
参考数据:.
全国方便面销量情况(单位:亿包/桶)(数据来源:世界方便面协会)
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 |
年销量y(亿包/桶) | 462 | 444 | 404 | 385 |
(2)方便面销量遭遇滑铁卢受到哪些因素影响?中国的消费业态发生了怎样的转变?某媒体记者随机对身边的10位朋友做了一次调查,其中5位受访者表示超过1年未吃过方便面;3位受访者认为方便面是健康食品;而9位受访者有过网络订餐的经历.现从这10人中抽取3人进行深度访谈,记表示随机抽取的3人认为方便面是健康食品的人数,求随机变量的分布列及数学期望.
参考公式:
回归方程:,其中,
参考数据:.
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5 . 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判.记随机变量,,表示前局中乙当裁判的次数.
(1)求事件“且”的概率;
(2)求;
(3)求,并根据你的理解,说明当充分大时的实际含义.
附:设,都是离散型随机变量,则.
(1)求事件“且”的概率;
(2)求;
(3)求,并根据你的理解,说明当充分大时的实际含义.
附:设,都是离散型随机变量,则.
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6 . 情报是仅含0和1两种的k位数据,例如11001. 情报传输时要经过n个信号站,每经过一个信号站,每位数字0传错为1的概率为,每位数字1传错为0的概率为,其中,在各次传输过程中,情报中各数字相互独立,且传输中无其他错误发生. 情报经过n个信号站传输后的情报为,设与完全相同的概率为,与中有个对应位置数字取值相等.
(1)若,,求的分布列;
(2)若,证明的数学期望与n无关;
(3)若,且,证明:. 若将改为,判断是否仍有恒成立,并说明理由.
(1)若,,求的分布列;
(2)若,证明的数学期望与n无关;
(3)若,且,证明:. 若将改为,判断是否仍有恒成立,并说明理由.
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解题方法
7 . 某项团体比赛分为两轮:第一轮由团队队员轮流与AI人工智能进行比赛.若挑战成功,参加第二轮攻擂赛与上任擂主争夺比赛胜利.现有甲队参加比赛,队中共3名事先排好顺序的队员参加挑战.
(1)第一轮与对战,比赛的规则如下:若某队员第一关闯关成功,则该队员继续闯第二关,否则该队员结束闯关并由下一位队员接力去闯第一关,若某队员第二关闯关成功,则该团队接力闯关活动结束,否则该成员结束闯关并由下一位队员接力去闯第二关;当第二关闯关成功或所有队员全部上场参加了闯关,该队挑战活动结束.已知甲队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为,,且每位成员闯关是否成功互不影响,每关结果也互不影响.用表示甲队闯关活动结束时上场闯关的成员人数,求的期望;
(2)甲队已经顺利进入第二轮,现和擂主乙队号队员进行比赛,规则为:双方先由1号队员比赛,负者被淘汰,胜者再与负方2号队员比赛直到有一方队员全被淘汰,另一方获得胜利.已知,甲队三名队员每场比赛的胜率分别为:,,,若要求甲队获胜的概率大于,问是否满足?请说明理由.
(1)第一轮与对战,比赛的规则如下:若某队员第一关闯关成功,则该队员继续闯第二关,否则该队员结束闯关并由下一位队员接力去闯第一关,若某队员第二关闯关成功,则该团队接力闯关活动结束,否则该成员结束闯关并由下一位队员接力去闯第二关;当第二关闯关成功或所有队员全部上场参加了闯关,该队挑战活动结束.已知甲队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为,,且每位成员闯关是否成功互不影响,每关结果也互不影响.用表示甲队闯关活动结束时上场闯关的成员人数,求的期望;
(2)甲队已经顺利进入第二轮,现和擂主乙队号队员进行比赛,规则为:双方先由1号队员比赛,负者被淘汰,胜者再与负方2号队员比赛直到有一方队员全被淘汰,另一方获得胜利.已知,甲队三名队员每场比赛的胜率分别为:,,,若要求甲队获胜的概率大于,问是否满足?请说明理由.
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8 . 某班级举办知识竞赛活动,现将初赛答卷成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表:
(I)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案);
(II)决赛规则如下:为每位参加决赛的选手准备4道判断题,选手对其依次口答,答对两道就终止答题,
并获得一等奖,若题目答完仍然只答对1道,则获得二等奖.某同学进入决赛,每道题答对的概率的
值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同.
(1)求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率;
(2)设该同学答题个数为,求的分布列及的数学期望.
(I)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案);
(II)决赛规则如下:为每位参加决赛的选手准备4道判断题,选手对其依次口答,答对两道就终止答题,
并获得一等奖,若题目答完仍然只答对1道,则获得二等奖.某同学进入决赛,每道题答对的概率的
值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同.
(1)求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率;
(2)设该同学答题个数为,求的分布列及的数学期望.
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解题方法
9 . 某娱乐节目闯关游戏共有三关,游戏规则如下:选手依次参加第一、二、三关,每关闯关成功可获得的奖金分别为200元、400元、600元,奖金可累加;若某关闯关成功,选手可以选择结束闯关游戏并获得相应奖金,也可以选择继续闯关;若有任何一关闯关失败,则连同前面所得奖金全部归零,闯关游戏结束.选手甲参加该闯关游戏,已知选手甲第一、二、三关闯关成功的概率分别为,,,每一关闯关成功选择继续闯关的概率均为,且每关闯关成功与否互不影响.
(1)求选手甲第一关闯关成功,但所得总奖金为零的概率;
(2)设选手甲所得总奖金为X,求X的分布列及其数学期望.
(1)求选手甲第一关闯关成功,但所得总奖金为零的概率;
(2)设选手甲所得总奖金为X,求X的分布列及其数学期望.
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解题方法
10 . 平面直角坐标系中有只蚂蚁,分别位于点.定义一次操作如下:将每只蚂蚁进行一次移动,等可能地朝上、下、左、右四个方向移动一个单位,各只蚂蚁的移动互不影响,移动后允许有多只蚂蚁在同一点处.若该点没有蚂蚁,则称这个点为“空点”.设随机变量为一次操作后(且)中的“空点”数目.
(1)若,求的分布列;
(2)定义随机变量,当时,求的分布列与期望;
(3)当时,求的最小值,使得.
(参考公式:若,则)
(1)若,求的分布列;
(2)定义随机变量,当时,求的分布列与期望;
(3)当时,求的最小值,使得.
(参考公式:若,则)
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