1 . 笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具,即文房四宝.笔、墨、纸、砚之名,起源于南北朝时期,其中“纸”指的是宣纸,“始于唐代,产于泾县”,因唐代泾县隶属宣州管辖,故因地得名宣纸,宣纸按质量等级分类可分为正牌和副牌(优等品和合格品)某公司生产的宣纸为纯手工制作,年产宣纸10000刀,该公司按照某种质量指标x给宣纸确定质量等级,如下表所示:
公司在所生产的宣纸中随机抽取了一刀(100张)进行检验,得到的频率分布直方图如上图所示.已知每张正牌宣纸的利润为12元,副牌宣纸的利润为6元,废品宣纸的利润为-12元.
(1)试估计该公司生产宣纸的利润;
(2)该公司预备购买一种售价为100万元的机器改进生产工艺,这种机器使用寿命为一年,不影响产量,这种机器生产的宣纸的质量指标x服从正态分布,改进工艺后正牌和副牌宣纸的利润都将受到不同程度的影响,观测的数据如下表所示:
将频率视为概率,请判断该公司是否应该购买这种机器,并说明理由.
附:若,则,,.
x的范围 | |||
质量等级 | 正牌 | 副牌 | 废品 |
公司在所生产的宣纸中随机抽取了一刀(100张)进行检验,得到的频率分布直方图如上图所示.已知每张正牌宣纸的利润为12元,副牌宣纸的利润为6元,废品宣纸的利润为-12元.
(1)试估计该公司生产宣纸的利润;
(2)该公司预备购买一种售价为100万元的机器改进生产工艺,这种机器使用寿命为一年,不影响产量,这种机器生产的宣纸的质量指标x服从正态分布,改进工艺后正牌和副牌宣纸的利润都将受到不同程度的影响,观测的数据如下表所示:
x的范围 | ||||
一张宣纸的利润 | 12 | 8 | 8 | 3 |
频率 | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0.5 |
将频率视为概率,请判断该公司是否应该购买这种机器,并说明理由.
附:若,则,,.
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名校
2 . 安庆某农场主拥有两个面积都是220亩的农场——加盟“生态农场”与“智慧农场”,种植的都是西瓜,西瓜根据品相和质量大小分为优级西瓜、一级西瓜、残次西瓜三个等级.农场主随机抽取了两个农场的西瓜各100千克,得到如下数据:“生态农场”优级西瓜和一级西瓜共95千克,两个农场的残次西瓜一共20千克,优级西瓜数目如下:“生态农场”20千克,“智慧农场”25千克.
(1)根据所提供的数据,完成下列列联表,并判断是否有95%的把握认为残次西瓜率与农场有关?
(2)种植西瓜的成本为0.5元/千克,且西瓜价格如下表:
①以样本的频率作为概率,请分别计算两个农场每千克西瓜的平均利润;
②由于农场主精力有限,决定售卖其中的一个农场,请你根据以上数据帮他做出决策.(假设两个农场的产量相同)
参考公式:,其中.附表:
(1)根据所提供的数据,完成下列列联表,并判断是否有95%的把握认为残次西瓜率与农场有关?
农场 | 非残次西瓜 | 残次西瓜 | 总计 |
生态农场 | |||
智慧农场 | |||
总计 |
等级 | 优级西瓜 | 一级西瓜 | 残次西瓜 |
价格(元/千克) | 2.5 | 1.5 | (无害化处理费用) |
②由于农场主精力有限,决定售卖其中的一个农场,请你根据以上数据帮他做出决策.(假设两个农场的产量相同)
参考公式:,其中.附表:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
3 . 某蛋糕店制作并销售一款蛋糕,制作一个蛋糕成本4元,且以9元的价格出售,若当天卖不完,剩下的则无偿捐献给饲料加工厂.根据以往100天的资料统计,得到如表需求量表:
该蛋糕店一天制作了这款蛋糕X(X∈N)个,以x(单位:个,100≤x≤150,x∈N)表示当天的市场需求量,T(单位:元)表示当天出售这款蛋糕获得的利润.
(1)当x=135时,若X=130时获得的利润为T1,X=140时获得的利润为T2,试比较T1和T2的大小;
(2)当X=130时,根据上表,从利润T不少于560元的天数中,按需求量分层抽样抽取6天.
(i)求此时利润T关于市场需求量x的函数解析式,并求这6天中利润为650元的天数;
(ii)再从这6天中抽取3天做进一步分析,设这3天中利润为650元的天数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.
需求量/个 | [100,110) | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150] |
天数 | 15 | 25 | 30 | 20 | 10 |
该蛋糕店一天制作了这款蛋糕X(X∈N)个,以x(单位:个,100≤x≤150,x∈N)表示当天的市场需求量,T(单位:元)表示当天出售这款蛋糕获得的利润.
(1)当x=135时,若X=130时获得的利润为T1,X=140时获得的利润为T2,试比较T1和T2的大小;
(2)当X=130时,根据上表,从利润T不少于560元的天数中,按需求量分层抽样抽取6天.
(i)求此时利润T关于市场需求量x的函数解析式,并求这6天中利润为650元的天数;
(ii)再从这6天中抽取3天做进一步分析,设这3天中利润为650元的天数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.
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2010·河南开封·一模
名校
解题方法
4 . 某品牌汽车4S店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示:
已知分3期付款的频率为0.2,4s店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元,分2期或3期付款其利润为1.5万元,分4期或5期付款,其利润为2万元,用Y表示经销一辆汽车的利润.
(Ⅰ)求上表中的值;
(Ⅱ)若以频率作为概率,求事件:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有一位采用3期付款”的概率;
(Ⅲ)求Y的分布列及数学期望EY.
付款方式 | 分1期 | 分2期 | 分3期 | 分4期 | 分5期 |
频数 | 40 | 20 | 10 |
(Ⅰ)求上表中的值;
(Ⅱ)若以频率作为概率,求事件:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有一位采用3期付款”的概率;
(Ⅲ)求Y的分布列及数学期望EY.
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2016-12-03更新
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270次组卷
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7卷引用:2013届安徽省芜湖一中高三上学期第二次模拟考试理科数学试卷
(已下线)2013届安徽省芜湖一中高三上学期第二次模拟考试理科数学试卷(已下线)2013届安徽省芜湖一中高三上学期二模考试理科数学试卷(已下线)2011届河南省开封市高三统考理科数学卷(已下线)2013届陕西省师大附中高三第四次模拟考试理科数学试卷江西省新余市第一中学2018届毕业年级第二模拟考试理科数学试题(已下线)2014届贵州省遵义四中高三上学期第五次月考理科数学试卷2020届湖南省株洲市茶陵县第三中学高三上学期第二次月考数学(理)试题