1 . 某次高三数学测试中选择题有单选和多选两种题型组成.单选题每题四个选项,有且仅有一个选项正确,选对得5分,选错得0分,多选题每题四个选项,有两个或三个选项正确,全部选对得5分,部分选对得2分,有错误选择或不选择得0分.
(1)若小明对其中5道单选题完全没有答题思路,只能随机选择一个选项作答,每题选到正确选项的概率均为,且每题的解答相互独立,记小明在这5道单选题中答对的题数为随机变量.
(i)求;
(ii)求使得取最大值时的整数;
(2)若小明在解答最后一道多选题时,除发现A,C选项不能同时选择外,没有答题思路,只能随机选择若干选项作答.已知此题正确答案是两选项与三选项的概率均为,问:小明应如何作答才能使该题得分的期望最大(写出小明得分的最大期望及作答方式).
(1)若小明对其中5道单选题完全没有答题思路,只能随机选择一个选项作答,每题选到正确选项的概率均为,且每题的解答相互独立,记小明在这5道单选题中答对的题数为随机变量.
(i)求;
(ii)求使得取最大值时的整数;
(2)若小明在解答最后一道多选题时,除发现A,C选项不能同时选择外,没有答题思路,只能随机选择若干选项作答.已知此题正确答案是两选项与三选项的概率均为,问:小明应如何作答才能使该题得分的期望最大(写出小明得分的最大期望及作答方式).
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解题方法
2 . 现有标号依次为1,2,…,n的n个盒子,标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球,其余盒子里都是1个红球和1个白球.现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子,再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子,…,依次进行到从号盒子里取出2个球放入n号盒子为止.
(1)当时,求2号盒子里有2个红球的概率;
(2)当时,求3号盒子里的红球的个数的分布列;
(3)记n号盒子中红球的个数为,求的期望.
(1)当时,求2号盒子里有2个红球的概率;
(2)当时,求3号盒子里的红球的个数的分布列;
(3)记n号盒子中红球的个数为,求的期望.
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2024-02-04更新
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3303次组卷
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8卷引用:浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题
浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题(已下线)第三套 复盘卷(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)第七章 概率初步(续)(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)云南三校2024届高三高考备考实用性联考卷(七)数学试卷山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布
名校
3 . 人口老龄化加剧的背景下,我国先后颁布了一系列生育政策,根据不同政策要求,分为两个时期Ⅰ和Ⅱ.根据部分调查数据总结出如下规律:对于同一个家庭,在Ⅰ时期内生孩人,在Ⅱ时期生孩人,(不考虑多胞胎)生男生女的概率相等.服从0-1分布且.分布列如下图:
现已知一个家庭在Ⅰ时期没生孩子,则在Ⅱ时期生2个孩子概率为;若在Ⅰ时期生了1个女孩,则在时期生2个孩子概率为;若在Ⅰ时期生了1个男孩,则在Ⅱ时期生2个孩子概率为,样本点中Ⅰ时期生孩人数与Ⅱ时期生孩人数之比为(针对普遍家庭).
(1)求的期望与方差;
(2)由数据组成的样本空间根据分层随机抽样分为两层,样本点之比为,分别为与,,总体样本点与两个分层样本点均值分别为,,,方差分别为,,,证明:,并利用该公式估算题设样本总体的方差.
0 | 1 | 2 | |
(1)求的期望与方差;
(2)由数据组成的样本空间根据分层随机抽样分为两层,样本点之比为,分别为与,,总体样本点与两个分层样本点均值分别为,,,方差分别为,,,证明:,并利用该公式估算题设样本总体的方差.
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2023-08-02更新
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1018次组卷
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6卷引用:浙江省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
浙江省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)高二下学期期末数学试卷(巩固篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)广东省深圳市宝安区2024届高三上学期10月调研数学试题湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)第二节 用样本的数字特征估计总体 B卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(4)
解题方法
4 . 用0,1,2,3,4组成无重复数字的四位数,则其中0和4不相邻的四位数有________ 个,设这些无重复数字的四位数的各数字之积为,则________ .
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5 . 在单项选择题中,每道题有4个选项,其中仅有一个选项是正确的,如果从四个选项中随机选一个,选对的概率为0.25.为了减少随机选择也得分的影响,某次考试单项选择题采用选错扣分的规则,选对得6分,选错扣分.若随机选择时得分的均值为0分,则的值为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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6 . 2023年4月23日是第28个“世界读书日”.为了倡导学生享受阅读带来的乐趣、尊重和保护知识产权,立德中学举办了一次阅读知识竞赛.初赛中每支队伍均要参加两轮比赛,只有两轮比赛均通过的队伍才能晋级.现有甲、乙两队参赛,初赛中甲队通过第一轮和第二轮的概率均为,乙队通过第一轮和第二轮的概率分别为,,且各队各轮比赛互不影响.
(1)记甲、乙两队中晋级的队伍数量为X,求X的分布列和数学期望;
(2)经过激烈的比拼,甲、乙两队成功进入决赛争夺冠军.决赛共有两道抢答题.第一题中,某支队伍若抢到并答对则加10分,若抢到但答错则对方加10分.第二题中,某支队伍若抢到并答对则加20分,若抢到但答错则对方加20分.最终得分高的队伍获胜.假设两支队伍在每一题中抢到答题权的概率均为,且每一题答对的概率分别与初赛中通过对应轮次的概率相等.各队各题作答互不影响.已知甲队获得了冠军,计算第二题是由甲队抢到答题权的概率.
(1)记甲、乙两队中晋级的队伍数量为X,求X的分布列和数学期望;
(2)经过激烈的比拼,甲、乙两队成功进入决赛争夺冠军.决赛共有两道抢答题.第一题中,某支队伍若抢到并答对则加10分,若抢到但答错则对方加10分.第二题中,某支队伍若抢到并答对则加20分,若抢到但答错则对方加20分.最终得分高的队伍获胜.假设两支队伍在每一题中抢到答题权的概率均为,且每一题答对的概率分别与初赛中通过对应轮次的概率相等.各队各题作答互不影响.已知甲队获得了冠军,计算第二题是由甲队抢到答题权的概率.
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2023-06-23更新
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519次组卷
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2卷引用:浙江省宁波市九校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
解题方法
7 . 甲、乙两位棋手,与同一台智能机器人进行国际象棋比赛,相互独立,互不影响,记分规则如下:在一轮比赛中,如果甲赢而乙输,则甲得1分;如果甲输而乙赢,则甲得分;如果甲和乙同时赢或同时输,则甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.6,乙赢机器人的概率0.5.记甲在一轮比赛中的得分记为X,在两轮比赛中的得分为Y.
(1)若甲单独与机器人进行三次比赛,求甲恰有两次赢的概率;
(2)求X的分布列;
(3)求Y的均值.
(1)若甲单独与机器人进行三次比赛,求甲恰有两次赢的概率;
(2)求X的分布列;
(3)求Y的均值.
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8 . 从某学校获取了容量为200的有放回简单随机样本,将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理如下:
(1)依据的独立性检验能否认为数学成绩与语文成绩有关联?
(2)从200个样本中任取3个,记这3人中语文数学成绩至少一门优秀的人数为,求的分布列与期望.
附:
参考公式:,其中.
数学成绩 | 语文成绩 | 合计 | |
不优秀 | 优秀 | ||
不优秀 | 80 | 40 | 120 |
优秀 | 40 | 40 | 80 |
合计 | 120 | 80 | 200 |
(2)从200个样本中任取3个,记这3人中语文数学成绩至少一门优秀的人数为,求的分布列与期望.
附:
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名校
解题方法
9 . 某运动品牌旗舰店在双十一线下促销期间,统计了5个城市的专卖店销售数据如下:
(1)若分别从甲、乙两家店的销售数据记录中各抽一条进行追踪调查,求抽中的两条记录中至少有一次购买的是男装的概率;
(2)现从这5家店中任选3家进行抽奖活动,用表示其中男装销量超过女装销量的专卖店个数,求随机变量的分布列和数学期望.
款式/专卖店 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 |
男装 | 60 | 60 | 130 | 80 | 110 |
女装 | 120 | 90 | 130 | 60 | 50 |
(2)现从这5家店中任选3家进行抽奖活动,用表示其中男装销量超过女装销量的专卖店个数,求随机变量的分布列和数学期望.
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2023-02-12更新
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847次组卷
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5卷引用:浙江省湖州市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
浙江省湖州市2022-2023学年高三上学期期末数学试题浙江省湖州市安吉高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(A卷·知识通关练)(2)(已下线)8.2.4超几何分布(1)(已下线)7.4.2 超几何分布——课后作业(基础版)
解题方法
10 . 第二十二届世界杯足球赛,即2022年卡塔尔世界杯(FIFA World Cup Qatar.2022)足球赛,于当地时间11月20日19时(北京时间11月21日0时)至12月18日在卡塔尔境内5座城市中的8座球场举行,赛程28天,共有32支参赛球队,64场比赛.它是首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.除此之外,卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行、首次由从未进过世界杯决赛圈的国家举办的世界杯足球赛.某高校为增进师生对世界杯足球赛的了解,组织了一次知识竞赛,在收回的所有竞赛试卷中,抽取了100份试卷进行调查,根据这100份试卷的成绩(满分100分),得到如下频数分布表:
(1)求这100份试卷成绩的平均数;
(2)假设此次知识竞赛成绩X服从正态分布.其中,近似为样本平均数,近似为样本方差.已知s的近似值为5.5,以样本估计总体,假设有的学生的知识竞赛成绩高于该校预期的平均成绩,求该校预期的平均成绩大约是多少?
(3)知识竞赛中有一类多项选择题,每道题的四个选项中有两个或三个选项正确,全部选对得5分,部分选对得2分,有选择错误的得0分.小明同学在做多项选择题时,选择一个选项的概率为,选择两个选项的概率为,选择三个选项的概率为.已知某个多项选择题有三个选项是正确的,小明在完全不知道四个选项正误的情况下,只好根据自己的经验随机选择,记小明做这道多项选择题所得的分数为,求的分布列及数学期望.
参考数据:若,则:;;.
成绩(分) | ||||||
频数 | 2 | 5 | 15 | 40 | 30 | 8 |
(2)假设此次知识竞赛成绩X服从正态分布.其中,近似为样本平均数,近似为样本方差.已知s的近似值为5.5,以样本估计总体,假设有的学生的知识竞赛成绩高于该校预期的平均成绩,求该校预期的平均成绩大约是多少?
(3)知识竞赛中有一类多项选择题,每道题的四个选项中有两个或三个选项正确,全部选对得5分,部分选对得2分,有选择错误的得0分.小明同学在做多项选择题时,选择一个选项的概率为,选择两个选项的概率为,选择三个选项的概率为.已知某个多项选择题有三个选项是正确的,小明在完全不知道四个选项正误的情况下,只好根据自己的经验随机选择,记小明做这道多项选择题所得的分数为,求的分布列及数学期望.
参考数据:若,则:;;.
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