1 . 某校组织200名学生参加某学科竞赛（满分150分）．这200名学生的成绩频率分布表如下：

分组
频率	0.01	0.09	0.365	0.43	0.085	0.02

(1)求样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)由频数分布表可以认为本次学科竞赛成绩Z近似服从正态分布，其中取样本平均值，分数不小于97可晋级下一轮比赛，试估算晋级人数（结果四舍五入，取整数）；
(3)本次学科竞赛的试题由25道选择题构成，每题6个选项，只有一个正确答案，答对得6分，不答得1.5分，答错不得分．学生甲能正确解答其中的15道题，剩余10道题每道题作答的概率为，作答的情况下他从6个选项中随机的选择其中一个作答．求甲的得分X的期望值．
附：若，则，，．

2 . 已知的分布列如下：

		0	1

(1)求的分布列；
(2)计算的方差；
(3)若，求的均值和方差．

3 . 核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先提取人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性．根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为，现有4例疑似病例，分别对其取样、检测，多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性，若混合样本呈阳性，则将该组中各个样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则该组各个样本均为阴性．现有以下三种方案：
方案一：逐个化验；方案二：四个样本混在一起化验；方案三：平均分成两组化验．
在新冠肺炎爆发初期，由于检查能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”．
(1)求2个疑似病例样本混合化验结果为阳性的概率；
(2)现将该4例疑似病例样本进行检验，请问方案一、二、三中哪个最“优”？

4 . 疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键，自觉接种疫苗，构筑防疫屏障，是公民应尽的责任.接种新冠疫苗后可能会有一些不良反应，这与个人的体质有关系.在接种新冠疫菌后的不良反应中，主要有发热､疲乏､头痛，接种部位出现红晕，肿胀､酸痛等表现为了解某地接种新冠疫苗后有不良反应与性别的关系，某机构随机抽取了该地区200名疫苗接种者进行调查，得到统计数据如下（不完整）；

	无不良反应	有不良反应	总计
男性	100		120
女性		20
总计	160		200

（1）求列联表中的数据，，，的值，并判断是否有的把握认为有不良反应与性别有关；
（2）用频率估计概率，现从该地区的疫苗接种者中随机抽取人对疫苗接种进行独立评分，其中无不良反应记分，有不良反应记分，记人所得评分之和为，求的分布列和数学期望.
附∶，其中，

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

5 . 已知随机变量的分布列如下：
若随机变量，则为（       ）

A．

B．

C．

D．随变化而变化

6 . 件产品，其中件是次品，任取件，若表示取到次品的个数，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．1

7 . 某公司员工食堂每天都有米饭和面食两种套餐，已知员工甲每天中午都会在这两种套餐中选择一种，米饭套餐的价格是每份18元，面食套餐的价格是每份12元，如果甲当天选择了某种套餐，他第二天会有的可能性换另一种类型的套餐，假如第1天甲选择了米饭套餐，第n天选择米饭套餐的概率为，给出以下论述：
①；
②
③；
④前k天甲午餐总费用的数学期望为.
其中正确的是（       ）

A．②③④

B．①②③④

C．①③④

D．①②③

9 . 某省从年开始将全面推行新高考制度，新高考“”中的“”要求考生从物理、历史两科中选一科．某高中为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查了名高一学生，得到列联表如下：

	选择“物理”	选择“历史”	总计
男生	35	20	55
女生	15	30	45
总计	50	50	100

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（1）判断是否在犯错误的概率不超过的前提下，认为“选择物理与性别有关”；
（2）现已知这名学生中有名女生来自同一班级，其中有人选择了物理，有人选择了历史．现从这名女生中任选人，记“人中选择物理科目的人数”为，求的分布列和期望．

10 . 智慧课堂是指一种打破传统教育课堂模式，以信息化科学技术为媒介实现师生之间､生生之间的多维度互动，能有效提升教师教学效果､学生学习成果的新型教学模式，为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下：

	经常应用	偶尔应用或者不应用	总计
农村	40
城市	60
总计	100	60	160

从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是
（1）补全2×2列联表，判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并说明理由；
（2）在偶尔应用或者不应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取6个学校进行分析，然后再从这6个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有X个，求X的分布列和数学期望.
附：:；n=a+b+c+d

P(K2≥k0)	0.1	0.050	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828