1 . 2024龙年春节期间哈尔滨旅游火出圈，“小土豆”等更成为流行词，旅游过节已成为一种新时尚.某旅行社为了解某市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关，从该市随机抽取了200位市民，通过调查得到如下表格：
单位：人

市民	春节旅游意愿
	愿意	不愿意
青年人	80	20
老年人	40	60

(1)根据小概率值的独立性检验，判断该市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关联.
(2)从样本中按比例分配选取10人，再随机从中抽取4人做某项调查，记这4人中青年人愿意出游的人数为，试求的分布列和数学期望.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（，为大于0的常数）.按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取7件合格产品，测得数据如下：

尺寸	28	38	48	58	68	78	88
质量	14.9	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5
质量与尺寸的比	0.532	0.442	0.392	0.357	0.329	0.308	0.290

(1)现从抽取的7件合格产品中任选4件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的期望；
(2)根据测得数据作了初步处理，得到相关统计量的值如下表：

406	143.1	8797.8	26348	84.2	28.0	21.0	112.5

根据所给统计量，求关于的回归方程.
参考公式：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

3 . 已知10件产品中存在次品，从中抽取2件，记次品数为，，，则下列说法正确的是（       ）

A．这10件产品的次品率为20%	B．次品数为8件
C．	D．

4 . 某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如下数据：

年级名次 是否近视	1～50	951～1000
近视	41	32
不近视	9	18

（1）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？
（2）在（1）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为，求的分布列和数学期望.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

附：

5 . 某研究所设计了一款智能机器人，为了检验设计方案中机器人动作完成情况，现委托某工厂生产个机器人模型，并对生产的机器人进行编号：，采用系统抽样的方法抽取一个容量为的机器人样本，试验小组对个机器人样本的动作个数进行分组，频率分布直方图及频率分布表中的部分数据如图所示，请据此回答如下问题：

分组	机器人数	频率
		0.08
	10
	10
	6

（1）补全频率分布表，画出频率分布直方图；
（2）若随机抽的第一个号码为，这个机器人分别放在三个房间，从到在房间，从到在房间，从到在房间，求房间被抽中的人数是多少？
（3）从动作个数不低于的机器人中随机选取个机器人，该个机器人中动作个数不低于的机器人记为，求的分布列与数学期望.