名校
1 . 某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况,统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数,现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据,结果如下表:
(1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的,称为“经常锻炼”,其余的称为“不经常锻炼”.请完成以下列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系;
(2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”,“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题.以样本频率估计概率,在全校抽取20名同学,其中“极度缺乏锻炼”的人数为,求和;
(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”,为进一步了解他们的生活习惯,在样本的10名“运动爱好者”中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3人中男生人数为,求的分布列和数学期望.
附:
一周参加体育锻炼次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 合计 |
男生人数 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 5 | 4 | 3 | 30 |
女生人数 | 4 | 5 | 5 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 | 30 |
合计 | 5 | 7 | 9 | 11 | 10 | 8 | 6 | 4 | 60 |
性别 | 锻炼 | 合计 | |
不经常 | 经常 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”,为进一步了解他们的生活习惯,在样本的10名“运动爱好者”中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3人中男生人数为,求的分布列和数学期望.
附:
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-03-13更新
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2384次组卷
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11卷引用:湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题
湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题山东省菏泽市第一中学人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期阶段检测(一)数学试题福建省福州外国语学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章:成对数据的统计分析(单元测试,新题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19(已下线)模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》(北师大版高二期中)(已下线)8.3 列联表与独立性检验(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
23-24高三上·江苏南通·阶段练习
名校
解题方法
2 . 某班为了庆祝我国传统节日中秋节,设计了一个小游戏:在一个不透明箱中装有4个黑球,3个红球,1个黄球,这些球除颜色外完全相同.每位学生从中一次随机摸出3个球,观察颜色后放回.若摸出的球中有个红球,则分得个月饼;若摸出的球中有黄球,则需要表演一个节目.
(1)求一学生既分得月饼又要表演节目的概率;
(2)求每位学生分得月饼数的概率分布和数学期望.
(1)求一学生既分得月饼又要表演节目的概率;
(2)求每位学生分得月饼数的概率分布和数学期望.
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2023-11-18更新
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1815次组卷
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15卷引用:黄金卷04(2024新题型)
(已下线)黄金卷04(2024新题型)江苏省南通市海门中学2024届高三上学期第一次调研考试数学试题(已下线)江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-227.4.2超几何分布练习2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题(已下线)【一题多变】有无放回 两类分布(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(1)河南省漯河市高级中学2024届高三下学期3月检测数学试题(一)(已下线)第07讲 7.4.2超几何分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)江西省全南中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷四川省宜宾市珙县中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第一课 解透课本内容(已下线)7.4.2 超几何分布——课后作业(巩固版)(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(8大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
3 . 2023年5月30日,神舟十六号载人飞船在长征二号F运载火箭的托举下,在酒泉卫星发射中心成功发射,神舟十六号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接,空间站应用与发展阶段首次载人发射任务取得圆满成功.某校组织学生观看了火箭发射的全过程,并对其中100名学生进行了“航空航天”问卷调查,其中被调查的男女学生比例为3∶2.近两个月关注“航空航天”信息达6次及以上者为航天关注者,未达到6次的为非航天关注者,得到如下等高条形图.
(1)完成列联表,根据小概率值的独立性检验,能否认为“航天关注者”与性别有关联?
(2)从100名学生中按男女比例进行分层抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.记被抽取的2名学生中男生的人数为随机变量,求的数学期望和方差.
附(其中).
航天关注者 | 非航天关注者 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(1)完成列联表,根据小概率值的独立性检验,能否认为“航天关注者”与性别有关联?
(2)从100名学生中按男女比例进行分层抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.记被抽取的2名学生中男生的人数为随机变量,求的数学期望和方差.
附(其中).
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
4 . 某中学举办了诗词大会选拔赛,共有两轮比赛,第一轮是诗词接龙,第二轮是飞花令.第一轮给每位选手提供5个诗词接龙的题目,选手从中抽取2个题目,主持人说出诗词的上句,若选手在10秒内正确回答出下句可得10分,若不能在10秒内正确回答出下句得0分.
(1)已知某位选手会5个诗词接龙题目中的3个,求该选手在第一轮得分的数学期望;
(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个团队参加飞花令环节的比赛,每一次由四个团队中的一个回答问题,无论答题对错,该团队回答后由其他团队抢答下一问题,且其他团队有相同的机会抢答下一问题.记第n次回答的是甲的概率为,若.
①求P2,P3;
②证明:数列为等比数列,并比较第7次回答的是甲和第8次回答的是甲的可能性的大小.
(1)已知某位选手会5个诗词接龙题目中的3个,求该选手在第一轮得分的数学期望;
(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个团队参加飞花令环节的比赛,每一次由四个团队中的一个回答问题,无论答题对错,该团队回答后由其他团队抢答下一问题,且其他团队有相同的机会抢答下一问题.记第n次回答的是甲的概率为,若.
①求P2,P3;
②证明:数列为等比数列,并比较第7次回答的是甲和第8次回答的是甲的可能性的大小.
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2023-02-17更新
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2575次组卷
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9卷引用:湖北省荆州中学2023-2024学年高三上学期10月半月考数学试题
湖北省荆州中学2023-2024学年高三上学期10月半月考数学试题(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(四)(已下线)2023年四省联考变试题17-22(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)重难点突破01 数列的综合应用 (十三大题型)-2(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-2广东省惠州市惠东县2024届高三上学期第二次教学质量检测数学试题(已下线)考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)
名校
5 . 为了加强地下水管理,防治地下水超采和污染,保障地下水质量和可持续利用,推进生态文明建设,由国务院第次常务会议通过的《地下水管理条例》自年月日起施行.某市水务部门组织宣传小分队进行法律法规宣传,某宣传小分队记录了前周每周普及的人数,得到下表:
并计算得:,,,.
(1)从这周的数据中任选个周的数据,以表示周中每周普及宣传人数不少于人的周数,求的分布列和数学期望;
(2)由于统计工作人员的疏忽,第周的数据统计有误,如果去掉第周的数据,试用剩下的数据求出每周普及的人数关于周数的线性回归方程.
附:线性回归方程中,,.
时间周 | |||||||||
每周普及的人数 |
(1)从这周的数据中任选个周的数据,以表示周中每周普及宣传人数不少于人的周数,求的分布列和数学期望;
(2)由于统计工作人员的疏忽,第周的数据统计有误,如果去掉第周的数据,试用剩下的数据求出每周普及的人数关于周数的线性回归方程.
附:线性回归方程中,,.
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2022-10-17更新
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704次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市第二中学等校2023届高三下学期六模数学试题
6 . 为应对气候变化,我国计划在2030年前实现碳排放量到达峰值,2060年前实现“碳中和”.某市为了解本市企业碳排放情况,从本市320家年碳排放量超过2万吨的企业中随机抽取50家企业进行了调查,得到如下频数分布表,并将年碳排放量大于18万吨的企业确定为“超标”企业:
(1)假设该市这320家企业的年碳排放量大致服从正态分布,其中近似为样本平均值,近似为样本方差,经计算得,.试估计这320家企业中“超标”企业的家数;
(2)通过研究样本原始数据发现,抽取的50家企业中共有8家“超标”企业,市政府决定对这8家“超标”企业进行跟踪调查,现计划在这8家“超标”企业中任取5家先进行跟踪调查,设Y为抽到的年碳排放量至少为20.5万吨的企业家数,求Y的分布列与数学期望.
(参考数据:若X~,则,,.)
硫排放量X | [2.55.5) | [5.5,8.5) | [8.5,115) | [115,14.5) | [14.5.175) | [175,20.5) | [20.523.5) |
频数 | 5 | 6 | 9 | 12 | 8 | 6 | 4 |
(2)通过研究样本原始数据发现,抽取的50家企业中共有8家“超标”企业,市政府决定对这8家“超标”企业进行跟踪调查,现计划在这8家“超标”企业中任取5家先进行跟踪调查,设Y为抽到的年碳排放量至少为20.5万吨的企业家数,求Y的分布列与数学期望.
(参考数据:若X~,则,,.)
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2022-07-31更新
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1629次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市江汉区2023届高三上学期7月新起点考试数学试题
湖北省武汉市江汉区2023届高三上学期7月新起点考试数学试题(已下线)6.6 分布列基础(精讲)浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期适应性联合考试数学试题(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲)-2(已下线)专题50 正态分布-2
名校
7 . 教育部门最近出台了“双减”政策.即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担,持续规范校外培训(包括线上培训和线下培训).“双减”政策的出合对校外的培训机构经济效益产生了严重影响.某大型校外培训机构为了规避风险,寻求发展制定科学方案,工作人员对2021年前200名报名学员的消费金额进行了统计整理,其中数据如表.
(1)该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移,为了深入了解当前学生的兴趣爱好,工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为和的学员中抽取了5人,再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查,求抽取的3人中消费金额为的人数的分布列和数学期望;
(2)以频率估计概率,假设该大型校外培训机构2021年所有学员的消费金额可视为服从正态分布,,分别为报名前200名学员消费的平均数x以及方差(同一区间的花费用区间的中点值替代).
①试估计该机构学员2021年消费金额为的概率(保留一位小数);
②若从该机构2021年所有学员中随机抽取4人,记消费金额为的人数为,求的方差.
参考数据:;若随机变量,则,,.
消费金额(千元) | ||||||
人数 | 30 | 50 | 60 | 20 | 30 | 10 |
(2)以频率估计概率,假设该大型校外培训机构2021年所有学员的消费金额可视为服从正态分布,,分别为报名前200名学员消费的平均数x以及方差(同一区间的花费用区间的中点值替代).
①试估计该机构学员2021年消费金额为的概率(保留一位小数);
②若从该机构2021年所有学员中随机抽取4人,记消费金额为的人数为,求的方差.
参考数据:;若随机变量,则,,.
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2022-07-21更新
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1573次组卷
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6卷引用:湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022届高三下学期五月模拟数学试题
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022届高三下学期五月模拟数学试题江西省上饶市第一中学2022届高三5月模拟考试数学(理)试题广东省韶关市武江区广东北江实验中学2022届高三下学期适应性(四)数学试题(已下线)6.6 分布列基础(精讲)(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲)-2(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-1
解题方法
8 . 北京某高校有20名志愿者报名参加2022年北京冬奥会服务工作,其中有2名老师,18名学生.若从中随机抽取名志愿者,用X表示所抽取的n名志愿者中老师的人数.
(1)若,求X的分布列与数学期望;
(2)当n为何值时,的概率取得最大值?最大值是多少?
(1)若,求X的分布列与数学期望;
(2)当n为何值时,的概率取得最大值?最大值是多少?
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名校
9 . 社会生活日新月异,看纸质书的人越来越少,更多的年轻人(35岁以下)喜欢阅读电子书籍,他们认为电子书不仅携带方便,而且可以随时随地阅读,而年长者(35岁以上)更喜欢阅读纸质书.现在某书店随机抽取40名顾客进行调查,得到了如下列联表:
(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有90%的把握认为喜欢阅读电子书与年龄有关;
(2)若在年轻人中按照分层抽样的方法抽取了7人,为进一步了解情况,再从抽取的7人中随机抽取4人,求抽到喜欢阅读电子书的年轻人人数X的分布列及数学期望.
附:,其中.
年长者 | 年轻人 | 总计 | |
喜欢阅读电子书 | 16 | 20 | |
喜欢阅读纸质书 | 8 | ||
总计 | 40 |
(2)若在年轻人中按照分层抽样的方法抽取了7人,为进一步了解情况,再从抽取的7人中随机抽取4人,求抽到喜欢阅读电子书的年轻人人数X的分布列及数学期望.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2022-05-31更新
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1469次组卷
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5卷引用:湖北省襄阳市第四中学2022届高三下学期四模数学试题
名校
10 . 一个袋子里装有除颜色以外完全相同的白球和黑球共10个.若从中不放回地取球,每次取1个球,在第一次取出黑球的条件下,第二次取出白球的概率为.
(1)求白球和黑球各有多少个;
(2)若有放回地从袋中随机摸出3个球,求恰好摸到2个黑球的概率;
(3)若不放回地从袋中随机摸出2个球,用表示摸出的黑球个数,求的分布列和期望.
(1)求白球和黑球各有多少个;
(2)若有放回地从袋中随机摸出3个球,求恰好摸到2个黑球的概率;
(3)若不放回地从袋中随机摸出2个球,用表示摸出的黑球个数,求的分布列和期望.
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2022-05-31更新
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1523次组卷
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9卷引用:湖北省十堰市部分高中2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题