解题方法
1 . 某研究所设计了一款智能机器人,为了检验设计方案中机器人动作完成情况,现委托某工厂生产个机器人模型,并对生产的机器人进行编号:,采用系统抽样的方法抽取一个容量为的机器人样本,试验小组对个机器人样本的动作个数进行分组,频率分布直方图及频率分布表中的部分数据如图所示,请据此回答如下问题:
(1)补全频率分布表,画出频率分布直方图;
(2)若随机抽的第一个号码为,这个机器人分别放在三个房间,从到在房间,从到在房间,从到在房间,求房间被抽中的人数是多少?
(3)从动作个数不低于的机器人中随机选取个机器人,该个机器人中动作个数不低于的机器人记为,求的分布列与数学期望.
分组 | 机器人数 | 频率 |
0.08 | ||
10 | ||
10 | ||
6 |
(1)补全频率分布表,画出频率分布直方图;
(2)若随机抽的第一个号码为,这个机器人分别放在三个房间,从到在房间,从到在房间,从到在房间,求房间被抽中的人数是多少?
(3)从动作个数不低于的机器人中随机选取个机器人,该个机器人中动作个数不低于的机器人记为,求的分布列与数学期望.
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2 . 治疗某种疾病有一种传统药和一种创新药,治疗效果对比试验数据如下:服用创新药的50名患者中有40名治愈;服用传统药的400名患者中有120名未治愈.
(1)补全列联表(单位:人),并根据小概率值的独立性检验,分析创新药的疗效是否比传统的疗效药好;
(2)从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名,在这10人中随机抽取8人进行回访,用表示回访中治愈者的人数,求的分布列及均值.
附:,
(1)补全列联表(单位:人),并根据小概率值的独立性检验,分析创新药的疗效是否比传统的疗效药好;
药物 | 疗效 | 合计 | |
治愈 | 未治愈 | ||
创新药 | |||
传统药 | |||
合计 |
(2)从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名,在这10人中随机抽取8人进行回访,用表示回访中治愈者的人数,求的分布列及均值.
附:,
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
3 . 某学校为了研究不同性别的学生对“村BA”赛事的了解情况,进行了一次抽样调查,分别随机抽取男生和女生各80名作为样本,设事件“了解村BA”,“学生为女生”,据统计,.
(1)根据已知条件,补全列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断该校学生对“村BA”的了解情况与性别是否有关?
(2)现从该校不了解“村BA”的学生中,采用分层随机抽样的方法抽取10名学生,再从这10名学生随机抽取4人,设抽取的4人中男生的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,.
(1)根据已知条件,补全列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断该校学生对“村BA”的了解情况与性别是否有关?
了解 | 不了解 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
(2)现从该校不了解“村BA”的学生中,采用分层随机抽样的方法抽取10名学生,再从这10名学生随机抽取4人,设抽取的4人中男生的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,.
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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4 . 为了进一步推动智慧课堂的普及和应用,市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查,统计数据如表:
从城市学校中任选一个学校,偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是.
(1)补全列联表,判断能否有的把握认为智慧课堂的应用与区域有关,并阐述理由;
(2)在经常应用智慧课堂的学校中,按照农村和城市的比例抽取5个学校进行分析,然后再从这5个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实,记其中农村学校有个,求的分布列和数学期望.
附:
.
经常应用 | 偶尔应用或者不应用 | 总计 | |
农村 | |||
城市 | |||
总计 |
(1)补全列联表,判断能否有的把握认为智慧课堂的应用与区域有关,并阐述理由;
(2)在经常应用智慧课堂的学校中,按照农村和城市的比例抽取5个学校进行分析,然后再从这5个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实,记其中农村学校有个,求的分布列和数学期望.
附:
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解题方法
5 . 某学生自制数学成绩成长曲线,统计了自高一入学至今100次数学测试的成绩,并将结果统计如下:(记成绩不低于120分为优秀)
(1)受新冠疫情影响,在100次测试中有30次是在线上教学期间进行的,且这30次成绩中有10次成绩是优秀,补全列联表,并判断能否有95%的把握认为该学生数学测试成绩是否优秀与教学方式有关;
(2)从30次在线上教学期间进行的数学测试中,按成绩是否优秀用分层抽样法抽取6次测试成绩,再从中随机抽取3次测试成绩进行学情分析,记3次测试成绩中优秀的次数为,求的分布列与数学期望.
附:,
测试成绩(单位:分) | ||||||
次数 | 10 | 9 | 31 | 30 | 15 | 5 |
非优秀 | 优秀 | 合计 | |
线上教学 | |||
线下教学 | |||
合计 | 100 |
附:,
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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6 . 近期一个被网友戏称为“科目三”的魔性舞蹈横空出世,欢快的场景、强烈的节奏加上夸张、土味的肢体动作,成为年轻人争相模仿学习的舞蹈新宠.然而任何事物都有其两面性,丝滑魔性的舞蹈动作在吸引人模仿的同时,脚踝的循环内翻、外翻这个动作,如果平衡节奏把握不当,就容易引起脚踝处的损伤:为了解小学生是否知道“科目三”舞蹈会带来损伤,志愿者随机走访了90名小学生,得到相关数据如下:
(1)根据统计数据,依据小概率值的独立性检验,分析“知道‘科目三’舞蹈会带来损伤”与“学生的年龄段”是否有关;
(2)为了解小学生们对待新鲜事物的态度,按低年龄段、高年龄段进行分层,用分层随机抽样的方式从上述走访的知道“科目三”舞蹈会带来损伤的学生中邀请了7名学生,从这7名学生中随机抽取3名填写调查表,记X为这3名学生中为高年龄段的人数,求X的分布列和数学期望.
附表及公式:
,其中.
知道 | 不知道 | 总计 | |
低年龄段 | 14 | 26 | 40 |
高年龄段 | 35 | 15 | 50 |
总计 | 49 | 41 | 90 |
(1)根据统计数据,依据小概率值的独立性检验,分析“知道‘科目三’舞蹈会带来损伤”与“学生的年龄段”是否有关;
(2)为了解小学生们对待新鲜事物的态度,按低年龄段、高年龄段进行分层,用分层随机抽样的方式从上述走访的知道“科目三”舞蹈会带来损伤的学生中邀请了7名学生,从这7名学生中随机抽取3名填写调查表,记X为这3名学生中为高年龄段的人数,求X的分布列和数学期望.
附表及公式:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.05 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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7 . 某班同学利用国庆节进行社会实践,对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的人群称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”.现对容量为的样本数据进行整理,得到如下各年龄段人数的频率分布直方图和统计表:
(1)补全频率分布直方图并求的值;
(2)从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取9人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在岁的人数为,求的分布列和期望.
组数 | 分组 | 低碳族 的人数 | 占本组 的频率 |
1 | , | 120 | 0.6 |
2 | , | 195 | |
3 | , | 100 | 0.5 |
4 | , | 0.4 | |
5 | , | 30 | 0.3 |
6 | , | 15 | 0.3 |
(2)从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取9人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在岁的人数为,求的分布列和期望.
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2011·北京石景山·一模
8 . 为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示.
(Ⅰ)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(如图),再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;
(Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为,求的分布列及数学期望.
(Ⅰ)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(如图),再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;
(Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为,求的分布列及数学期望.
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2012·河南·模拟预测
解题方法
9 . 某高中社团进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查,若开通“微博”的为“时尚族”,否则称为“非时尚族”.通过调查分别得到如下统计表和如图所示各年龄段人数频率分布直方图请完成以下问题:
(1)补全频率直方图,并求n,a,p的值
(2)从[40,45)岁和[45,50)岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁得人数为X,求X的分布列和数学期望E(X)
(1)补全频率直方图,并求n,a,p的值
(2)从[40,45)岁和[45,50)岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁得人数为X,求X的分布列和数学期望E(X)
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名校
10 . 某兴趣小组为了解某城市不同年龄段的市民每周的阅读时长情况,在市民中随机抽取了人进行调查,并按市民的年龄是否低于岁及周平均阅读时间是否少于小时将调查结果整理成列联表,现统计得出样本中周平均阅读时间少于小时的人数占样本总数的.岁以上(含岁)的样本占样本总数的,岁以下且周平均阅读时间少于小时的样本有人.
(1)请根据已知条件将上述列联表补充完整,并依据小概率值的独立性检验,分析周平均阅读时间长短与年龄是否有关联.如果有关联,解释它们之间如何相互影响.
(2)现从岁以上(含岁)的样本中按周平均阅读时间是否少于小时用分层抽样法抽取人做进一步访谈,然后从这人中随机抽取人填写调查问卷,记抽取的人中周平均阅读时间不少于小时的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式及数据:,.
周平均阅读时间 少于小时 | 周平均阅读时间 不少于小时 | 合计 | |
岁以下 | |||
岁以上(含岁) | |||
合计 |
(2)现从岁以上(含岁)的样本中按周平均阅读时间是否少于小时用分层抽样法抽取人做进一步访谈,然后从这人中随机抽取人填写调查问卷,记抽取的人中周平均阅读时间不少于小时的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式及数据:,.
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2022-09-28更新
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1494次组卷
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6卷引用:吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试数学试题
吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试数学试题(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-3(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-2浙江大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题广东省广州市中山大学附属中学2023届高三上学期期中数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三上学期期中数学试题