1 . 组合投资需要同时考虑风险与收益.为了控制风险需要组合低风险资产,为了扩大收益需要组合高收益资产,现有两个相互独立的投资项目A和B,单独投资100万元项目A的收益记为随机变量X,单独投资100万元项目B的收益记为随机变量Y.若将100万资金按
进行组合投资,则投资收益的随机变量Z满足
,其中
.假设在组合投资中,可用随机变量的期望衡量收益,可用随机变量的方差衡量风险.
(1)若
,
,求Z的期望与方差;
(2)已知随机变量X满足分布列:
随机变量Y满足分布列:
且随机变量X与Y相互独立,即
,
,
.求证:
;
(3)若投资项目X是高收益资产,其每年的收益满足:有30%的可能亏损当前资产的一半;有70%的可能增值当前资产的一倍.投资项目
是低风险资产,满足
.试问
能否满足投资第1年的收益不低于17万,风险不高于500?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa38dbb8ff74f37f9f30ccc116b25c4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa7023775b43da9414a7e0418f1d72bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd3ede869e508a8c8bda34a16782f863.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abdb06b53dc96b293381556f72249756.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/558e11d700481dc414d5d073b4b88a3d.png)
(2)已知随机变量X满足分布列:
X | … | … | |||||
… | … |
Y | … | … | |||||
… | … |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b6a75ef99a70ae69f5842779327b59e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7823e1318ceb97a9d1ad9ccac512697f.png)
(3)若投资项目X是高收益资产,其每年的收益满足:有30%的可能亏损当前资产的一半;有70%的可能增值当前资产的一倍.投资项目
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