解题方法
1 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕.吉祥物“冰墩墩”以其可爱的外形迅速火爆出圈，其周边产品更是销售火热，甚至达到“一墩难求”的现象.某购物网站为了解人们购买“冰墩墩”的意愿，随机对90个用户（其中男30人，女60人）进行问卷调查，得到如下列联表和条形图，如果从这90人中任意抽取1人，抽到“有购买意愿”的概率为
.问：
(1)完成上述
列联表，并回答是否有
的把握认为“购买意愿”与“性别”有关?
(2)若以这90个用户的样本的概率估计总体的概率，现再从该购物网站所有用户中，采用随机抽样的方法每次抽取1名用户，抽取4次，记被抽取的4名用户对“冰墩墩”有购买意愿的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X期望和方差.
参考公式：
，其中
.
临界值表：
.问：| 有购买意愿 | 没有购买意愿 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
(1)完成上述
列联表，并回答是否有的把握认为“购买意愿”与“性别”有关?(2)若以这90个用户的样本的概率估计总体的概率，现再从该购物网站所有用户中，采用随机抽样的方法每次抽取1名用户，抽取4次，记被抽取的4名用户对“冰墩墩”有购买意愿的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X期望和方差.
参考公式：
，其中.临界值表：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
2 . 某校高三年级共有学生1200人，经统计，所有学生的出生月份情况如表：
（1）从该年级随机选取一名学生，求该学生恰好出生在上半年(1-6月份)的概率；
（2）为了解学生考试成绩的真实度，也为了保护学生的个人隐私，现从全体高三学生中随机抽取120人进行问卷调查，对于每个参与调查的同学，先产生一个
范围内的随机数
，若
，则该同学回答问题
，否则回答问题
，问题：您是否出生在上半年(1-6月份)？，问题：您是否在考试中有过作弊行为？，假设在问卷调查过程中，问题只对参与者本人可见，且每个参与的同学均能如实回答问题且相互独立，若最后统计结果显示回答“是”的人数为38，则：
①求该年级学生有作弊情况的概率；
②若从该年级随机选取10名同学，记其中有过作弊行为的人数为
，求的数学期望
和方差
.
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 人数 | 180 | 110 | 120 | 160 | 130 | 100 | 80 | 50 | 90 | 70 | 50 | 60 |
（2）为了解学生考试成绩的真实度，也为了保护学生的个人隐私，现从全体高三学生中随机抽取120人进行问卷调查，对于每个参与调查的同学，先产生一个
范围内的随机数，若，则该同学回答问题，否则回答问题，问题：您是否出生在上半年(1-6月份)？，问题：您是否在考试中有过作弊行为？，假设在问卷调查过程中，问题只对参与者本人可见，且每个参与的同学均能如实回答问题且相互独立，若最后统计结果显示回答“是”的人数为38，则：①求该年级学生有作弊情况的概率；
②若从该年级随机选取10名同学，记其中有过作弊行为的人数为
，求的数学期望和方差.
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2021-06-18更新
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847次组卷
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3卷引用：吉林省吉林市2019届高三数学（文）第四次调研试题
吉林省吉林市2019届高三数学（文）第四次调研试题吉林省吉林市2019届高三第四次数学（理）调研试题（已下线）专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
解题方法
3 . 
年底某网购公司为了解会员对售后服务（包括退货、换货、维修等）的满意度，从年下半年的会员中随机调查了
个会员，得到会员对售后服务满意度评分的雷达图如图所示．规定评分不低于
分为满意，否则为不满意．
（1）求这个会员对售后服务满意的频率；
（2）以（1）中的频率作为所有会员对该公司售后服务满意的概率，假设每个会员的评价结果相互独立，现从下半年的所有会员中随机选取
个会员．
（i）求只有
个会员对售后服务不满意的概率；
（ii）记这个会员中对售后服务满意的会员的个数为，求的数学期望与标准差（标准差的结果精确到
）．
年底某网购公司为了解会员对售后服务（包括退货、换货、维修等）的满意度，从年下半年的会员中随机调查了个会员，得到会员对售后服务满意度评分的雷达图如图所示．规定评分不低于分为满意，否则为不满意．（1）求这
个会员对售后服务满意的频率；（2）以（1）中的频率作为所有会员对该公司售后服务满意的概率，假设每个会员的评价结果相互独立，现从下半年的所有会员中随机选取
个会员．（i）求只有
个会员对售后服务不满意的概率；（ii）记这
个会员中对售后服务满意的会员的个数为，求的数学期望与标准差（标准差的结果精确到）．
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2021-03-10更新
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574次组卷
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3卷引用：陕西省榆林市2021届高三下学期二模理科数学试题
名校
4 . “互联网
”是“智慧城市”的重要内容，市在智慧城市的建设中，为方便市民使用互联网，在主城区覆盖了免费
．为了解免费在
市的使用情况，调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了
人进行抽样分析，得到如下列联表(单位：人)：
（1）根据以上数据，判断是否有
的把握认为市使用免费的情况与年龄有关；
（2）将频率视为概率，现从该市
岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取人，共抽取次．记被抽取的人中“偶尔或不用免费”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，数学期望
和方差
．
附：，其中．
”是“智慧城市”的重要内容，市在智慧城市的建设中，为方便市民使用互联网，在主城区覆盖了免费．为了解免费在市的使用情况，调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了人进行抽样分析，得到如下列联表(单位：人)：| 经常使用免费WiFi | 偶尔或不用免费WiFi | 合计 | |
| 45岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
| 45岁以上 | 60 | 40 | 100 |
| 合计 | 130 | 70 | 200 |
的把握认为市使用免费的情况与年龄有关；（2）将频率视为概率，现从该市
岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取人，共抽取次．记被抽取的人中“偶尔或不用免费”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，数学期望和方差．附：
，其中． | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2020-04-30更新
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420次组卷
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3卷引用：河北省2019-2020学年高三上学期11月百千联考数学（理）试题
