解题方法
1 . 某纺织厂为了生产一种高端布料，准备从A农场购进一批优质棉花，厂方技术员从A农场存储的优质棉花中随机抽取了100处棉花，分别测量了其纤维长度（单位：mm）的均值，收集到100个样本数据，并制成如下频数分布表：
长度（单位：mm） | [23，25） | [25，27） | [27，29） | [29，31） | [31，33） | [33，35） | [35，37） | [37，39] |
频数 | 4 | 9 | 16 | 24 | 18 | 14 | 10 | 5 |
(1)求这100个样本数据的平均数
和样本方差
（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(2)将收集到的数据绘成直方图可以认为这批棉花的纤维长度服从分布
其中
，
①利用正态分布，求
；
②纺织厂将A农场送来的这批优质棉进行二次检验，从中随机抽取20处测量其纤维均值yi（i＝1，2…，20），数据如下：
y1 | y2 | y3 | y4 | y5 | y6 | y7 | y8 | y9 | y10 |
24.1 | 31.8 | 32.7 | 28.2 | 28.4 | 34.3 | 29.1 | 34.8 | 37.2 | 30.8 |
y11 | y12 | y13 | y14 | y15 | y16 | y17 | y18 | y19 | y20 |
30.6 | 25.2 | 32.9 | 27.1 | 35.9 | 28.9 | 33.9 | 29.5 | 35.0 | 29.9 |
若20个样本中纤维均值
的频率不低于①中即可判断该批优质棉花合格，否则认为农场运送时掺杂了次品，判断该批棉花不合格．按照此依据判断A农场送来的这批棉花是否为合格的优质棉花，并说明理由．
附：若
，则
，
，
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