名校
解题方法
1 . 2020年8月,教育部发布《关于深化体教融合,促进青少年健康发展的意见》某校积极响应国家号召,组织全校学生加强实心球项目训练,规定该校男生投掷实心球米达标,女生投掷实心球米达标,并拟定投掷实心球的考试方案为每生可以投掷3次,一旦达标无需再投.从该校任选5名学生进行测试,如果有2人不达标的概率超过0.1,则该校学生还需加强实心球项目训练,已知该校男生投掷实心球的距离服从正态分布,女生投掷实心球的距离服从正态分布(的单位:米).
(1)请你通过计算,判断该校学生是否还需加强实心球项目训练;
(2)为提高学生考试达标率,该校决定加强训练,经过一段时间训练后,该校女生投掷实心球的距离服从正态分布,且.此时,请判断该校女生投掷实心球的考试达标率能否达到?并说明理由.(取的值为2.15)
(1)请你通过计算,判断该校学生是否还需加强实心球项目训练;
(2)为提高学生考试达标率,该校决定加强训练,经过一段时间训练后,该校女生投掷实心球的距离服从正态分布,且.此时,请判断该校女生投掷实心球的考试达标率能否达到?并说明理由.(取的值为2.15)
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2022-01-24更新
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626次组卷
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2卷引用:重庆市凤鸣山中学2023届高三上学期1月月考数学试题
名校
2 . 今年九月,九龙坡区创建全国文明城区活动正式启动,中央文明办对九龙坡辖区内的市民进行了创建文明城区相关知识(文明城区宣传、建党100周年、社会主义核心价值观、红色基因教育等)网络问卷调查,每一位市民只有一次答题机会,通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分:100分)数据,绘制成如下的频率分布直方图
(1)求的值;
(2)由频率分布表直方图可以认为,此次问卷调查的得分近似服从正态分布,近似为1000人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表),请利用正态分布的知识求;
(3)在(2)的条件下,文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下的奖励方案:
①得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
②每次赠送的随机话费和对应的概率为:
记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列和数学期望.
附:.若,则① ②③
(1)求的值;
(2)由频率分布表直方图可以认为,此次问卷调查的得分近似服从正态分布,近似为1000人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表),请利用正态分布的知识求;
(3)在(2)的条件下,文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下的奖励方案:
①得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
②每次赠送的随机话费和对应的概率为:
赠送的随机话费(单位:元) | 20 | 40 |
概率 |
附:.若,则① ②③
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名校
解题方法
3 . 随着中美贸易战的不断升级,越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级,根据市场调研与模拟,得到科技升级投入x(亿元与科技升级直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当时,建立了y与x的两个回归模型:模型①:;模型②:;当时,确定y与x满足的线性回归方程为.
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益.
(附:刻画回归效果的相关指数,)
(2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.
(附:用最小二乘法求线性回归方程的系数:,)
(3)科技升级后,“麒麟”芯片的效率X大幅提高,经实际试验得X大致服从正态分布.公司对科技升级团队的奖励方案如下:若芯片的效率不超过50%,不予奖励:若芯片的效率超过50%,但不超过53%,每部芯片奖励2元;若芯片的效率超过53%,每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励,求(精确到0.01).
(附:若随机变量,则,)
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
182.4 | 79.2 |
(2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.
(附:用最小二乘法求线性回归方程的系数:,)
(3)科技升级后,“麒麟”芯片的效率X大幅提高,经实际试验得X大致服从正态分布.公司对科技升级团队的奖励方案如下:若芯片的效率不超过50%,不予奖励:若芯片的效率超过50%,但不超过53%,每部芯片奖励2元;若芯片的效率超过53%,每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励,求(精确到0.01).
(附:若随机变量,则,)
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2020-04-08更新
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1778次组卷
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8卷引用:重庆市第一中学校2021届高三下学期三月第三次诊断数学试题