1 . 攀枝花属于亚热带季风气候区,水果种类丰富.其中,“红格脐橙”已经“中华人民共和国农业部2010年第1364号公告”予以登记,根据其种植规模与以往的种植经验,产自该果园的单个“红格脐橙”的果径(最大横切面直径,单位:)在正常环境下服从正态分布.
(1)一顾客购买了10个该果园的“红格脐橙”,求会买到果径小于的概率;
(2)为了提高利润,该果园每年投入一定的资金,对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进.如图是2013年至2022年(单位:万元)与年利润增量y(单位:万元)的散点图:
模型①:由最小二乘公式可求得与的线性回归方程:;
模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近.对投资金额做交换,令,且有,,,.
(ⅰ)根据所给的统计量,求模型②中关于的回归方程;
(ⅱ)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数R2,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数).
附:若随机变量,则,;
样本()的最小二乘估计公式为,;
相关指数.
参考数据:,,,.
(1)一顾客购买了10个该果园的“红格脐橙”,求会买到果径小于的概率;
(2)为了提高利润,该果园每年投入一定的资金,对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进.如图是2013年至2022年(单位:万元)与年利润增量y(单位:万元)的散点图:
该果园为了预测2023年投资金额为20万元时的年利润增量,建立了关于的两个回归模型;
模型①:由最小二乘公式可求得与的线性回归方程:;
模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近.对投资金额做交换,令,且有,,,.
(ⅰ)根据所给的统计量,求模型②中关于的回归方程;
(ⅱ)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数R2,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数).
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
102.28 | 36.19 |
样本()的最小二乘估计公式为,;
相关指数.
参考数据:,,,.
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解题方法
2 . 水稻苗经过一个培育周期的生长株高达到8cm左右时最适宜播种,过高或过低都会影响后期的生产管理.根据长期的试验观察,在正常的培育环境下水稻苗经过一个培育周期生长的株高服从正态分布,并且符合原则.为了监控水稻苗的生长状况,检验员会从经过了一个培育周期的水稻苗中随机抽取20株,并测量其株高(单位:cm).
(1)把株高在之外的水稻苗称作异常苗,记表示异常苗的数量,求可能取值的个数、及.
(2)监控部门要求,如果在抽取的水稻苗中出现了异常苗,就认定这个培育周期的培育环境出现了异常情况,需要对培育环境进行检查和修正.
(ⅰ)监控部门的要求合理吗?请说明理由.
(ⅱ)下面是检验员从经过了一个培育周期的水稻苗中随机抽取的20株水稻苗的株高:
其中, 为抽取的第株水稻苗的株高,.请判断是否需对这个培育周期的培育环境进行检查和修正?若要修正,剔除异常苗的株高,求余下的数据估计和(精确到0.01).
附:若随机变量X服从正态分布,则,
(1)把株高在之外的水稻苗称作异常苗,记表示异常苗的数量,求可能取值的个数、及.
(2)监控部门要求,如果在抽取的水稻苗中出现了异常苗,就认定这个培育周期的培育环境出现了异常情况,需要对培育环境进行检查和修正.
(ⅰ)监控部门的要求合理吗?请说明理由.
(ⅱ)下面是检验员从经过了一个培育周期的水稻苗中随机抽取的20株水稻苗的株高:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
株高/cm | 7.98 | 8.01 | 8.00 | 8.03 | 7.99 | 7.83 | 7.99 | 8.28 | 7.05 | 7.69 |
编号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
株商/cm | 8.00 | 8.41 | 7.75 | 8.38 | 7.72 | 7.69 | 8.04 | 8.29 | 7.82 | 8.05 |
附:若随机变量X服从正态分布,则,
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2022-09-07更新
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336次组卷
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2卷引用:四川省成都市石室中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
3 . 某市对新形势下的中考改革工作进行了全面的部署安排. 中考录取科目设置分为固定赋分科目和非固定赋分科目,固定赋分科目(语文、数学、英语、物理、体育与健康)按卷面分计算;非固定赋分科目(化学、生物、道德与法治、历史、地理)按学生在该学科中的排名进行等级赋分,即根据改革方案,将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A,,,,,,,共个等级. 参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为,,,,,,,. 等级考试科目成绩计入考生总成绩时,将A至等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到,,,,,,,八个分数区间,得到考生的等级成绩. 该市学生的中考化学原始成绩制成频率分布直方图如图所示:
(1)求图中的值;
(2)估计该市学生中考化学原始成绩不少于多少分才能达到等级及以上(含等级)?
(3)由于中考改革后学生各科原始成绩不再返回学校,只告知各校参考学生的各科平均成绩及方差. 已知某校初三共有名学生参加中考,为了估计该校学生的化学原始成绩达到等级及以上(含等级)的人数,将该校学生的化学原始成绩看作服从正态分布,并用这名学生的化学平均成绩作为的估计值,用这名学生化学成绩的方差作为的估计值,计算人数(结果保留整数).
附:,,.
(1)求图中的值;
(2)估计该市学生中考化学原始成绩不少于多少分才能达到等级及以上(含等级)?
(3)由于中考改革后学生各科原始成绩不再返回学校,只告知各校参考学生的各科平均成绩及方差. 已知某校初三共有名学生参加中考,为了估计该校学生的化学原始成绩达到等级及以上(含等级)的人数,将该校学生的化学原始成绩看作服从正态分布,并用这名学生的化学平均成绩作为的估计值,用这名学生化学成绩的方差作为的估计值,计算人数(结果保留整数).
附:,,.
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