名校
1 . 某学校常年开设某课程,今年该校在某年级开设的该课程共有若干个班,由若干位不同的老师授课,其中某位老师班上的评分标准如下:每位同学该课程的分数(满分
分)由两部分组成,一部分为“平时分”,学期内共有
次考勤,每次出勤计
分,另一部分为“期末分”,是由期末考试的卷面成绩(满分
分)按照卷面成绩比期末分
的比例折算而来.如,一名同学出勤
次,期末考试的卷面成绩为
分,则该同学该课程的最终评分为:
(分).
(1)一同学期末考试的卷面成绩为
分,假设该同学每次考勤时出勤的概率均为
且互相独立,求该同学的最终评分及格(即大于等于
分)的概率
(结果保留三位小数);
(2)经过统计,教务处公布今年该课程的该年级平均分约为
,标准差约为
,且学生成绩
近似满足正态分布
.据此,该老师估计该年级几乎没有需要重修(即分数未达到
分)的学生,请用所学知识解释老师的这一观点;
(3)泊松分布可以用来描述某些小概率事件的发生.若随机变量
服从参数为
的泊松分布(记作
),则
,其中
为自然对数的底数.根据往年的数据,我们认为该课程每年每个班级需要重修的学生数量
近似服从泊松分布,假设
,证明每年每个班级出现多于一名需要重修该课程的学生的概率低于百分之一.
参考数据:
,
,
,
若
,则
,
,
.
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(1)一同学期末考试的卷面成绩为
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(2)经过统计,教务处公布今年该课程的该年级平均分约为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67d0810522a5ee9fbc0097f9520a1e50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b4ad4f30355002ab3715f11f2c3d5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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(3)泊松分布可以用来描述某些小概率事件的发生.若随机变量
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参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fb86581ec1bb61dd8c41da4365a620c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e4da174915809038b73a2934c5822ce.png)
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若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94939ad21cfa269ff6ca60cb4abdbd4.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61ca90ea0b9c050c6525ca9a15eb149f.png)
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2 . 某市在对高三学生的4月理科数学调研测试的数据统计显示,全市10000名学生的成绩服从正态分布
,现从甲校100分以上的200份试卷中用系统抽样的方法抽取了20份试卷来分析,统计如下表:(表中试卷编号
)
(1)列出表中试卷得分为126分的试卷编号(写出具体数据);
(2)该市又从乙校中也用系统抽样的方法抽取了20份试卷,将甲乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图(如图),从甲校20份试卷中任取1份,从乙校20份试卷中任取1份,求甲校试卷得分低于120分,乙校试卷得分不低于120分的概率;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/27/ea72c755-af82-4030-afc5-2a0babd094f3.png?resizew=305)
(3)在第(2)问的前提下,从甲乙两校这40份试卷中,从成绩在140分以上(含140分)的试卷中任意抽取3份,该3份成绩在全市前15名的份数记为ξ,求ξ的分布列和期望.
(附:若随机变量X服从正态分布
则P(μ-σ<X<μ+σ)=68.3%,P(μ-2σ<X<μ+2σ)=95.4%,P(μ-3σ<X<μ+3σ)=99.7%)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b6c9e083ac8518f1bfdea1f204fd04a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dce914670f8ca1108380c3ef61c64186.png)
试卷编号 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
试卷得分 | 109 | 118 | 112 | 114 | 126 | 128 | 127 | 124 | 126 | 120 |
试卷编号 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
试卷得分 | 135 | 138 | 135 | 137 | 135 | 139 | 142 | 144 | 148 | 150 |
(2)该市又从乙校中也用系统抽样的方法抽取了20份试卷,将甲乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图(如图),从甲校20份试卷中任取1份,从乙校20份试卷中任取1份,求甲校试卷得分低于120分,乙校试卷得分不低于120分的概率;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/27/ea72c755-af82-4030-afc5-2a0babd094f3.png?resizew=305)
(3)在第(2)问的前提下,从甲乙两校这40份试卷中,从成绩在140分以上(含140分)的试卷中任意抽取3份,该3份成绩在全市前15名的份数记为ξ,求ξ的分布列和期望.
(附:若随机变量X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e84c2c26cbb6b22a415fd0830401aeac.png)
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名校
解题方法
3 . 若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
.已知某校
名学生某次数学考试成绩服从正态分布
,据此估计该校本次数学考试成绩在
分以上的学生人数约为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a437a6c5efe0d5cbc9b0ed2a3a861c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a017926c1a0ae1eb4b696fa66827c049.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f7cfe08c374e3fae0770af140c052c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f18ada3599d76aed73a2382a51bb020.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-06-25更新
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774次组卷
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4卷引用:2020届重庆市普通高等学校招生全国统一考试高三康德卷“三诊”6月调研测试数学(理)试题