1 . 光明高级中学高三年级理科考生800人都参加了本学期的期中调研测试，学校把本次测试数学成绩达到120分以上（包含120分）的同学的数学成绩等第定为优秀，物理成绩达到90分以上（包含90分）的同学的物理成绩等第定为优秀．现从理科考生中随机抽取10名同学调研本次测试的数学和物理成绩，如下表：
(1)试列出
列联表，并依据
的独立性检验分析能否认为本次测试理科考生的数学成绩的等第优秀与物理成绩的等第是否优秀有关？
(2)①数学组的章老师打算从这10个同学中，按照这次测试数学的等第是否优秀，利用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中抽取3个人，并仔细考查这3个人的答题情况．设最后抽出的3个人中数学等第优秀的人数为
，求的分布列及数学期望
；
②如果本次测试理科考生的物理成绩
，用样本估计总体，以10名同学物理成绩的平均数为
，方差为
，若从参加考试的800名理科考生中随机抽取4人，求这4人中至少有1人的物理成绩的等第优秀的概率．
参考数据：取
．
若，则
，
．
．
| 数学（分） | 119 | 145 | 99 | 95 | 135 | 120 | 122 | 85 | 130 | 120 |
| 物理（分） | 84 | 90 | 82 | 84 | 83 | 81 | 83 | 81 | 90 | 82 |
列联表，并依据的独立性检验分析能否认为本次测试理科考生的数学成绩的等第优秀与物理成绩的等第是否优秀有关？(2)①数学组的章老师打算从这10个同学中，按照这次测试数学的等第是否优秀，利用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中抽取3个人，并仔细考查这3个人的答题情况．设最后抽出的3个人中数学等第优秀的人数为
，求的分布列及数学期望；②如果本次测试理科考生的物理成绩
，用样本估计总体，以10名同学物理成绩的平均数为，方差为，若从参加考试的800名理科考生中随机抽取4人，求这4人中至少有1人的物理成绩的等第优秀的概率．参考数据：取
．若
，则，．．
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2 . 若随机变量X的对数服从正态分布，则称X服从对数正态分布、已知一批零件共2000只，零件的使用小时数Y的对数
，则（ ）
（
，
，若
，则
，
）
，则（ ）（
，，若，则，）A． |
B． |
| C．使用小时数不少于1808的零件约91只 |
D．使用小时数落在区间 内的零件约1637只 |
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解题方法
3 . 某市统计高中生身体素质的状况，规定身体素质指标值不小于60就认为身体素质合格．现从全市随机抽取 100名高中生的身体素质指标值
，记这100名高中生身体素质指标值的平均分和方差分别为
，经计算
，
．若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布
，用的值分别作为
的近似值，则估计该市高中生身体素质的合格率为 ______ ．（用百分数作答，精确到
参考数据：若随机变量服从正态分布，则
，
，
．
，记这100名高中生身体素质指标值的平均分和方差分别为，经计算，．若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布，用的值分别作为的近似值，则估计该市高中生身体素质的合格率为 参考数据：若随机变量
服从正态分布，则，，．
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4 . 某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对性检测(检测分为初试和复试)，并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示．
(1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值;
(2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布
，其中为样本平均数的估计值，
．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数;
(3)复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为
，第三道题答对的概率为
．若他获得一等奖的概率为
，设他获得二等奖的概率为
，求的最小值．
附：若随机变量服从正态分布，则
，
(1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值;
(2)若所有学生的初试成绩
近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数;(3)复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为
，第三道题答对的概率为．若他获得一等奖的概率为，设他获得二等奖的概率为，求的最小值．附：若随机变量
服从正态分布，则，
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2023-04-28更新
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1607次组卷
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7卷引用：山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题
5 . （多选）某工厂生产的零件外直径（单位：cm）服从正态分布
，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.82cm和10.31cm，下列说法正确的是（ ）
，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.82cm和10.31cm，下列说法正确的是（ ）| A．上午生产情况正常 | B．上午生产情况异常 |
| C．下午生产情况正常 | D．下午生产情况异常 |
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2022-04-15更新
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348次组卷
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2卷引用：山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（B)试题
6 . 山西省在2019年3月份的高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩近似服从正态分布
，现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分到145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组
，第二组
，…，第六组
，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）求全市数学成绩在135分以上的人数；
（2）试由样本频率分布直方图估计该校数学成绩的平均分数；
（3）若从这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为，求的分布列和期望．
附：若
，则
，
，
．
，现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分到145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组，第二组，…，第六组，得到如图所示的频率分布直方图：（1）求全市数学成绩在135分以上的人数；
（2）试由样本频率分布直方图估计该校数学成绩的平均分数；
（3）若从这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为
，求的分布列和期望．附：若
，则，，．
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名校
解题方法
7 . 某学校高三模拟考试中数学成绩服从正态分布
，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为人．
参考数据：，）
服从正态分布，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为人．参考数据：
，）| A．261 | B．341 | C．477 | D．683 |
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2018-06-30更新
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1250次组卷
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13卷引用：山西省太原市第五中学2021-2022学年高二下学期4月阶段性检测数学试题
山西省太原市第五中学2021-2022学年高二下学期4月阶段性检测数学试题【全国百强校】广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第三次统测数学（理）试题北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二6月月考数学试题辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试题辽宁省沈阳市翔宇中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题河北省唐山市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题宁夏吴忠市青铜峡市高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题天津市新华中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题河北省唐山市滦南县2021-2022学年高二下学期期末数学试题河南省洛阳格致学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理科）试卷
