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解题方法
1 . 
企业
的产品
正常生产时，产品尺寸服从正态分布
，从当前生产线上随机抽取400件产品进行检测，产品尺寸汇总如下表.
根据产品质量标准和生产线的实际情况，产品尺寸在
以外视为小概率事件．一旦小概率事件发生视为生产线出现异常，产品尺寸在以内为正品，以外为次品.
.
(1)判断生产线是否正常工作，并说明理由；
(2)用频率表示概率，若再随机从生产线上取3件产品复检，正品检测费20元/件，次品检测费30元/件，记这3件产品检测费为随机变量
，求的数学期望及方差.
企业的产品正常生产时，产品尺寸服从正态分布，从当前生产线上随机抽取400件产品进行检测，产品尺寸汇总如下表.产品尺寸/ |  |  |  |  |  |  |  |
| 件数 | 8 | 51 | 51 | 160 | 72 | 40 | 12 |
以外视为小概率事件．一旦小概率事件发生视为生产线出现异常，产品尺寸在以内为正品，以外为次品. . (1)判断生产线是否正常工作，并说明理由；
(2)用频率表示概率，若再随机从生产线上取3件产品复检，正品检测费20元/件，次品检测费30元/件，记这3件产品检测费为随机变量
，求的数学期望及方差.
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解题方法
2 . 脂肪含量（单位：%）指的是脂肪重量占人体总重量的比例．某运动生理学家在对某项健身活动参与人群的脂肪含量调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男性120位，其平均数和方差分别为14和6，抽取了女性90位，其平均数和方差分别为21和17．
(1)试由这些数据计算出总样本的均值与方差，并对该项健身活动的全体参与者的脂肪含量的均值与方差作出估计．（结果保留整数）
(2)假设全体参与者的脂肪含量为随机变量X，且
，其中
近似为（1）中计算的总样本的均值．现从全体参与者中随机抽取4位，求4位参与者的脂肪含量均小于12.2%的概率．
附：若随机变量X服从正态分布
，则
，
,
，
，
，
．
(1)试由这些数据计算出总样本的均值与方差，并对该项健身活动的全体参与者的脂肪含量的均值与方差作出估计．（结果保留整数）
(2)假设全体参与者的脂肪含量为随机变量X，且
，其中近似为（1）中计算的总样本的均值．现从全体参与者中随机抽取4位，求4位参与者的脂肪含量均小于12.2%的概率．附：若随机变量X服从正态分布
，则，,，，，．
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3 . 
年
月
日
时
分，搭载空间站梦天实验舱成功发射，并进入预定轨道，梦天舱的重要结构件导轨支架采用了
打印的薄壁蒙皮点阵结构.打印
是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术.随着技术不断成熟，打印在精密仪器制作应用越来越多.某企业向一家科技公司租用一台打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.已知这台打印设备打印出品的零件内径（单位：
）服从正态分布
.
(1)若该台打印了
件这种零件，记表示这件零件中内径指标值位于区间
的产品件数，求
；
(2)该科技公司到企业安装调试这台打印设备后，试打了
个零件.度量其内径分别为（单位：）：
、
、
、
、
，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？
参考数据：
，
，
，
年月日时分，搭载空间站梦天实验舱成功发射，并进入预定轨道，梦天舱的重要结构件导轨支架采用了打印的薄壁蒙皮点阵结构.打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术.随着技术不断成熟，打印在精密仪器制作应用越来越多.某企业向一家科技公司租用一台打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.已知这台打印设备打印出品的零件内径（单位：）服从正态分布.(1)若该台
打印了件这种零件，记表示这件零件中内径指标值位于区间的产品件数，求；(2)该科技公司到企业安装调试这台
打印设备后，试打了个零件.度量其内径分别为（单位：）：、、、、，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？参考数据：
，，，
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