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解题方法
1 . 2018年年初,山东省人民政府印发了《山东省新旧动能转换重大工程实施规划》,全省上下解放思想,真抓实干,认真贯彻这一方案,并取得了初步成效.为了进一步了解新旧动能转换实施过程中存在的问题,山东省有关部门随机抽取东部和西部两个地区的200个乡镇,调查其2019年3月份的高科技企业投资额,得到如下数据:
将投资额不低于70万元的乡镇视为“优秀乡镇”,投资额低于70万元的乡镇视为“非优秀乡镇”,并将频率视为概率.已知西部地区的甲乡镇参与了本次调查,其高科技企业投资额为35万元.
(1)请根据上述表格中的数据填写下面
列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“优秀乡镇”与其所在的地区有关.
(2)经统计发现,这200个乡镇的高科技企业投资额
(单位:万元)近似地服从正态分布
,其中
近似为样本平均数(每组数据取该组区间的中点值作代表).若
落在区间
外的左侧,则认为该乡镇为“资金缺乏型乡镇”.
①试判断甲乡镇是否属于“资金缺乏型乡镇”;
②某银行为本次参与调查的乡镇提供无息贷款支持,贷款方式为:投资额低于
的每年给予两次贷款机会,投资额不低于
的每年给予一次贷款机会.每次贷款金额
及对应的概率如下:
求甲乡镇每年能够获得贷款总金额的数学期望.
附:
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edf1767ff32402a842f5e95d4da61a4f.png)
投资额/万元 | ||||||
乡镇数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
非优秀乡镇 | 优秀乡镇 | 合计 | |
东部地区 | |||
西部地区 | 20 | 110 | |
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)经统计发现,这200个乡镇的高科技企业投资额
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/608b050e4ce658dde727b2baa30d0154.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/944bebddcef9702f52d6555d935942a0.png)
①试判断甲乡镇是否属于“资金缺乏型乡镇”;
②某银行为本次参与调查的乡镇提供无息贷款支持,贷款方式为:投资额低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
贷款金额 | 400 | 600 | 800 |
概率 | 0.2 | 0.5 | 0.3 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd534dd15c023e6a25be87cbc9260d47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edf1767ff32402a842f5e95d4da61a4f.png)
0.10 | 0.025 | 0.005 | |
2.706 | 5.024 | 7.879 |
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2 . 李明上学有时坐公交车,有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间,经数据分析得到:坐公交车平均用时
,样本方差为36;骑自行车平均用时
,样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布.
(1)估计X,Y的分布中的参数;
(2)根据(1)中的估计结果,利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线;
(3)如果某天有
可用,李明应选择哪种交通工具?如果某天只有
可用,又应该选择哪种交通工具?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffec8485ffd139b3a8af52c4b6760df5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c3094cb1cbdc4d3d597250b6ccab3c4.png)
(1)估计X,Y的分布中的参数;
(2)根据(1)中的估计结果,利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线;
(3)如果某天有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24fd0451a55aba0d3e553a7f5487cd39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c3094cb1cbdc4d3d597250b6ccab3c4.png)
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