12-13高三下·北京海淀·期末
名校
1 . 设A是由个实数组成的m行n列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.
(1)数表A如表1所示,若经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可):
(2)数表A如表2所示,若必须经过两次“操作”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数 a的所有可能值:
(3)对由个实数组成的m行n列的任意一个数表A,能否经过有限次“操作”以后,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数?请说明理由.
(1)数表A如表1所示,若经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可):
1 | 2 | 3 | |
1 | 0 | 1 |
表1
(2)数表A如表2所示,若必须经过两次“操作”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求
a | |||
表2
(3)对由个实数组成的m行n列的任意一个数表A,能否经过有限次“操作”以后,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数?请说明理由.
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2023-05-31更新
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483次组卷
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8卷引用:2013届北京市海淀区高三5月期末练习(二模)理科数学试卷
(已下线)2013届北京市海淀区高三5月期末练习(二模)理科数学试卷(已下线)2013届北京市海淀区高三5月期末练习(二模)文科数学试卷(已下线)2014届北京101中学高三上学期10月阶段性考试理科数学试卷北京市首都师范大学附属中学2023届高三下旬阶段性检测数学试题上海师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题北京市第一六六中学2024届高三上学期10月阶段性诊断数学试题(已下线)专题01 条件开放型【练】【北京版】江西省鹰潭市2024届高三第一次模拟考试数学试题
2 . 记()表示从起连续个正整数的和.
(1)则
(2)将写成的形式是
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3 . 将全体自然数填入如图所示的 3 行无穷列的表格,每格只填一个数字,不同格内的数字不同. 对于正整数、,如果存在满足上述条件的一种填法,使得对于任意,都有,,分别在表格的不同行,则称数对为自然数集的“友好数对”.
(Ⅰ)试判断数对与是否是的“友好数对”,并说明理由;
(Ⅱ)若,问:是否存在,使得数对是的“友好数对”?若存在,给出满足条件的一个的取值,并写出相应的表格填法,若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)试给出使得数对是的“友好数对”的一个充分条件.(结论不要求证明)
第1行 | … | ||||
第2行 | … | ||||
第3行 | … |
(Ⅱ)若,问:是否存在,使得数对是的“友好数对”?若存在,给出满足条件的一个的取值,并写出相应的表格填法,若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)试给出使得数对是的“友好数对”的一个充分条件.(结论不要求证明)
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