1 . 古代埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都可写成若干个单分数和的形式．例如，可这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分2成5份，每人得，这样每人分得．形如的分数的分解：，，，按此规律，则________．

2 . 已知各项均为正数的数列，前项和，则通项______.

3 . 观察式子：
，
，
，
由此归纳，可猜测一般性的结论为______.

4 . 在数列中，已知，.若，则______，______，______，进而猜想______.

5 . 观察下列等式：，，，，可以猜想：______.

6 . 若，，，分别计算，，，进而猜想______.

7 . 若，都是正整数，且，则由下列不等式：①；②；③．归纳推广出一个一般不等式为______．

8 . 已知，把数列的各项排成三角形状：

记表示第m行，第n列的项，则________.

9 . 从，概括出第个式子为___________．

10 . 观察下列式子：根据以上式子可以猜想：__________．