1 . 探险家在一次探险中发现了一个原始部落的遗迹，根据发现的结果表明，这个部落所用算术中的符号“+”、“-”、“×”、“÷”、“（）”、“=”与我们所学算术中的符号用法相同，也是十进制.虽然每个数字与我们的写法相同，但表示的实际值却不同.下面有几个原始部落的算式：；；；.请你按这个原始部落的算术规则计算的结果应为________.

3 . 已知225的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以225的所有正约数之和为，参照上述方法，可求得108的所有正约数之和为__________．

4 . 已知225的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以225的所有正约数之和为，参照上述方法，可求得500的所有正约数之和为___．

6 . 中，角，，所对的边分别为，，，则由正弦定理与余弦定理可以推得关系式成立，据此可计算的值为___________.

7 . 在中国古代的音乐理论中，“宫、商、角、徵、羽”这五个音阶在确定第一个音阶之后，其余的音阶可采用“三分损益法”生成.例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为，能发出第三个基准音的乐器的长度为，，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推，后来按照这种方法将音阶扩充到个，称为“十二律”.若能发出第六个基准音的乐器的长度为，那么能发出第四个基准音的乐器的长度为_____.

8 . 黄金比例，用希腊字母Φ表示，借用古希腊数学家欧几里德的话:当整条线段的长度与线段中较长段的比例等于较长段与较短段的比例时，就是根据黄金比例来分割线段.用A，B分别表示较长段与较短段的线段长度，于是将欧几里德的描述用代数方法表示出来:Φ=，从可以解出Φ的值.类似地，可以定义其他金属比例.假设把线段分成n+1段，其中有n段长度相等，记这n段的每一段长为A.面剩下的一段长为B (长度较短的).如果A与B之比等于整条线段的长与A之比，我们用来表示这个比例，即=对于n(n)的每个值对应一个，则称为金属比例.当n=1时，即为黄金比例，此时Φ= ；当n=2时，即为白银比例，我们用希腊字母表示该比例，则 ____

9 . 在实数集R中定义一种运算“*”，具有以下三条性质：
（1）对任意；（2）对任意；
（3）对任意．
给出下列四个结论：
①；
②；
③对任意；
④存在．
其中，所有正确结论的序号是__________．

10 . 中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，其中“杨辉三角”的发现就是十分精彩的一页.而同杨辉三角齐名的世界著名的“莱布尼茨三角形”如下图所示，从莱布尼茨三角形可以看出，排在第10行从左边数第3个位置上的数是______.一般地，类比杨辉三角形中相邻两行（第行与第行，除首末项的二项式系数外）满足关系式，其中是行数，是列数，，.请类比写出莱布尼茨三角形中相邻两行（第行、从左边数第个位置上的数与第行）满足的关系式的______.