解题方法
1 . 我们曾用组合模型发现了组合恒等式
,这里所使用的方法,实际上是将一个量用两种方法分别算一次,由结果相同来得到等式,这是一种非常有用的思想方法,叫做“算两次”,对此,我们并不陌生,例如列方程时就要从不同的侧面列出表示同一个量的代数式.
(1)某医院有内科医生8名,外科医生
(
)名,现要派3名医生参加赈灾医疗队,已知某内科医生必须参加的选法有66种,求
的值;
(2)化简:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/092d5cf7ee736195147eed7aedf84d76.png)
(1)某医院有内科医生8名,外科医生
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ee18d7a40f7a7e0dc85b1bd75bf750c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)化简:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f6b43f881b8c51e95cde5c5d14f00df.png)
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2021-08-24更新
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601次组卷
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3卷引用:江苏省南京市鼓楼区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
2 . (1)已知
均为正数,且
,求证:
;
(2)根据生活常识“淡糖水再加糖会更甜”,请给出类似第(1)小题的命题,并予以证明;
(3)证明:
中,
.(可直接应用第(1);(2)小题的结论)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa556c0786c4facc7c5c44e8fe9101ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/432d77fe5ad3032d59a237dd94c8a638.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3085495517cf7b77cc88e513fa874cc.png)
(2)根据生活常识“淡糖水再加糖会更甜”,请给出类似第(1)小题的命题,并予以证明;
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/452a8c9881d3b55ed7dd7ff08dca2d09.png)
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3 . 现新定义两个复数
(
、
)和
(
、
)之间的一个新运算
,其运算法则为:
.
(1)请证明新运算
对于复数的加法满足分配律,即求证:
;
(2)设运算
为运算
的逆运算,请推导运算
的运算法则.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4734ba5631121fac6a8488d56ab05d58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebfabd3af39419289bfeb15e2ffc672c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d14d00cc1a2b2d219e9140c9c61ae01b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a5103387b9d41429d9882ea1f2e9e3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36e16415b61722f9961e412386e6819f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ab1f1bc414abe3f0c2ccbc537af2a5e.png)
(1)请证明新运算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36e16415b61722f9961e412386e6819f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c214bf6ceecb02886ca24322fe2ddb15.png)
(2)设运算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3334218505dc667679059f10d5c5b93a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36e16415b61722f9961e412386e6819f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3334218505dc667679059f10d5c5b93a.png)
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2020-07-16更新
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325次组卷
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6卷引用:上海市静安区2019-2020学年高二下学期期末数学试题
上海市静安区2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)第三章 数系的扩充与复数的引入【专项训练】-2020-2021学年高二数学(理)下学期期末专项复习(人教A版选修2-2)沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 复数 9.1~9.2 阶段综合训练苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 专练1 新定义、新情境专练沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 9.1~9.2阶段综合训练(已下线)7.2.2 复数的乘、除运算 (精讲)(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)
名校
4 . 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:
①
②![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1abed0bd12b3413ca1392595f5617b3.png)
③
④![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bc21026b55a98db4d2f7bf89f3093bf.png)
⑤![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/642e9a4223aedbb5a3c02d9dc883df8a.png)
(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明这个结论.
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ba95ab0173edb001f3ef85e98114e33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1abed0bd12b3413ca1392595f5617b3.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/211f1dca0a5b6e1f22c20434b74b84c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bc21026b55a98db4d2f7bf89f3093bf.png)
⑤
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/642e9a4223aedbb5a3c02d9dc883df8a.png)
(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明这个结论.
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2020-05-04更新
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44次组卷
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2卷引用:安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学(文)试题
名校
解题方法
5 . 某同学在一次研究性学习中,发现有以下三个等式成立:
①![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f49d09e9ce3867504928a3f7feb70035.png)
②![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9206e0b9824703abddb2c3d742bb1137.png)
③![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0b106259ba9e33eccdc18118531b265.png)
该同学做了进一步大胆的猜想、推理,并查表验证,发现以下三个等式也成立.
④![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6676c7872daf725b1907b86a7b7a4f62.png)
⑤![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3eb0394c741902112ccc02ef6f890c2.png)
⑥![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0c620eb536998e31af089b8fbab609f.png)
请你分析上述各式的共同特点,猜想出更一般的规律,并加以证明.
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f49d09e9ce3867504928a3f7feb70035.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9206e0b9824703abddb2c3d742bb1137.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0b106259ba9e33eccdc18118531b265.png)
该同学做了进一步大胆的猜想、推理,并查表验证,发现以下三个等式也成立.
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6676c7872daf725b1907b86a7b7a4f62.png)
⑤
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3eb0394c741902112ccc02ef6f890c2.png)
⑥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0c620eb536998e31af089b8fbab609f.png)
请你分析上述各式的共同特点,猜想出更一般的规律,并加以证明.
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2020-04-01更新
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156次组卷
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3卷引用:山西省太原市第五中学2018-2019学年高二下学期4月阶段性测试数学(文)试题
6 . (1)计算行列式
,
,
的值;
(2)你能否从(1)中的结论得出一个一般的结论?试证明你的结论;
(3)你发现的(2)的结论,在三阶行列式中是否成立?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21c0f5322a1ea942e09bfefb9e4a0655.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/813ff00a51fafab45b9ac86456b66785.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5dba4a0f67799c09f514ce9f1667530.png)
(2)你能否从(1)中的结论得出一个一般的结论?试证明你的结论;
(3)你发现的(2)的结论,在三阶行列式中是否成立?
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7 . 请先阅读:在等式
的两边求导,得:
,由求导法则,得:
,化简得等式:
.利用上述的想法,结合等式
(
,正整数
)
(1)求
的值;
(2)求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54f44575e99b254e9020220322fd9e38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68d58da930710037f4f9bcdf470b1dc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c37dfc1f9b3e60251154b43ff81bd7e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3c6916a2718dc37ba12504f07f49771.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2997f155724b3f5c8810212bac014214.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdc9b7fa551545192e12b1371f34de05.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23bc1fb21889cf946d01c2e0c5f1f224.png)
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