1 . （1）已知实数满足，求证：.
（2）已知实数满足，用反证法证明：.

2 . 选用恰当的方法证明下列不等式
(1)证明：
(2)已知，证明：.
(3)已知a，b，c均为正实数，求证：若，则.

3 . 用综合法或分析法证明以下问题：
(1)若是互不相等的实数，且，求证：．
(2)已知.求证：．

4 . 用综合法或分析法证明：
(1)如果，，则
(2)求证.

5 . 请选择适当的方法证明下列结论：
(1)求证：；
(2)已知，求证：．

6 . 对于正整数集合A＝{a₁，a₂，…，a_n}（n∈N^*，n≥3），如果去掉其中任意一元素a_i（i＝1，2，…，n）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“平衡集”．
（Ⅰ）判断集合Q＝{1，3，5，7，9}是否是“平衡集”并说明理由；
（Ⅱ）求证：若集合A是“平衡集”，则集合A中元素的奇偶性都相同；
（Ⅲ）证明：四元集合A＝{a₁，a₂，a₃，a₄}，其中，a₁＜a₂＜a₃＜a₄不可能是“平衡集”．

7 . （1）求证：；
（2）已知，，且，用反证法证明：和中至少有一个小于2.

8 . 用适当的方法证明下列命题，求证：
（1）；（）
（2）

9 . （1）证明：，对所有实数均成立，并求等号成立时的取值范围.
（2）求证：是无理数.

10 . （1）证明：；
（2）已知：，，且，求证：.