1 . （1）设实数
、
、
成等比数列，非零实数
、
分别为与、与的等差中项．求证：
；
（2）三角形
的三边、、的倒数成等差数列，求证：
．
、、成等比数列，非零实数、分别为与、与的等差中项．求证：；（2）三角形
的三边、、的倒数成等差数列，求证：．
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2 . （1）已知x>0，y>0，
，求证：
．
（2）a，b，
，求证：
，
，
不能都大于1．
，求证：．（2）a，b，
，求证：，，不能都大于1．
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2022-06-02更新
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249次组卷
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3卷引用：江西省吉安市安福二中、井大附中、吉安县三中、遂川二中2021-2022学年高二下学期四校联考（第三次月考）数学（文）试题
3 . 四个人做一道选项为
的选择题，四个同学对话如下：
赵：我选
；钱：我选
当中的一个；孙：我选
；李：我选
；
四个人每人选了一个选项，而且各不相同，其中只有一个人说谎，则说谎的人可能是谁？（ ）
的选择题，四个同学对话如下：赵：我选
；钱：我选当中的一个；孙：我选；李：我选；四个人每人选了一个选项，而且各不相同，其中只有一个人说谎，则说谎的人可能是谁？（ ）
| A．赵，钱 | B．钱，孙 | C．孙，李 | D．李，赵 |
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2022-05-28更新
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369次组卷
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4卷引用：陕西省榆林市横山中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
4 . 设
，
，且
．求证：
(1)
；
(2)
与
不可能同时成立．
，，且．求证：(1)
；(2)
与不可能同时成立．
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名校
5 . （1）证明：
.
（2）已知正数a，b，c，用反证法证明：
，
，
这三个数中，至少有一个不小于4.
.（2）已知正数a，b，c，用反证法证明：
，，这三个数中，至少有一个不小于4.
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6 . 已知
，且
，
，
，则
三个数（ ）
，且，，，则三个数（ ）A．都小于 | B．至少有一个不小于 |
| C．都大于 | D．至少有一个不大于 |
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2022-05-12更新
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181次组卷
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2卷引用：河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
7 . 在用反证法证明命题“若三个正数a，b，c满足
，则a，b，c三个数中至多有两个数小于3”时，应该反设为（ ）
，则a，b，c三个数中至多有两个数小于3”时，应该反设为（ ）| A．假设a，b，c三个数都小于3 |
| B．假设a，b，c三个数都大于3 |
| C．假设a，b，c三个数中至少有两个数小于3 |
| D．假设a，b，c三个数中至多有两个数不小于3 |
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2022-05-09更新
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175次组卷
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3卷引用：河南省新乡市2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文科）试题
8 . 已知，．请选择适当的方法证明．
(1)若
，证明：
；
(2)若
，证明：与
不能同时成立．
，．请选择适当的方法证明．(1)若
，证明：；(2)若
，证明：与不能同时成立．
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2022-05-05更新
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273次组卷
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3卷引用：河南省商丘市商丘名校2021-2022学年高二下学期期中联考数学理科试题
河南省商丘市商丘名校2021-2022学年高二下学期期中联考数学理科试题上海市七宝中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题04常用逻辑用语-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
名校
解题方法
9 . 请选择适当的方法证明.
(1)已知，，且，证明：；
(2)已知
，
，
，证明：a，b中至少有一个不小于0.
(1)已知
，，且，证明：；(2)已知
，，，证明：a，b中至少有一个不小于0.
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2022-05-05更新
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679次组卷
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5卷引用：河南省商丘市商丘名校2021-2022学年高二下学期期中联考数学文科试题
10 . （1）已知x，y，
，证明：
；
（2）用反证法证明：三个数中a，
，a＋1至少有一个大于或等于
．
，证明：；（2）用反证法证明：三个数中a，
，a＋1至少有一个大于或等于．
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