1 . （1）在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形.
①；
②.
（2）伸缩变换的坐标表达式为,曲线在此变换下变为椭圆，求曲线的方程.

2 . 在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换.
（1）求点经过变换所得的点的坐标；
（2）点经过变换得到点，求点的坐标；
（3）求直线经过变换后所得直线的方程；
（4）求双曲线经过变换后所得曲线的焦点坐标.

3 . 设曲线经过伸缩变换之后，变成双曲线，求这个伸缩变换.

4 . 在平面直角坐标系中，求下列曲线方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形.
（1）；
（2）.

5 . 在中，求证：.

6 . 已知点 的坐标是都是有理数，分别是点到轴和轴的垂线段，且矩形（为坐标原点）的面积为，则点可能出现在第几象限？

7 . 求函数经伸缩变换后的解析式.

8 . 已知函数的图象经过坐标变换得到函数的图象，求该坐标变换.

9 . 在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后，曲线变为曲线，求曲线的方程，并判断其形状.