1 . 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数）和定点，，.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的普通方程和直线的极坐标方程；
（2）过点且与直线平行的直线交曲线于，两点，求的值.

2 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.
（1）求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线的交点分别为，点，求的值.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点在曲线上，点在曲线上，且为正三角形．
（1）求点，的极坐标；
（2）若点为曲线上的动点，为线段的中点，求的最大值．

4 . 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，在平面直角坐标系中直线经过点，且倾斜角为.
（1）写出曲线的直角坐标方程以及点的直角坐标；
（2）设直线与曲线相交于、两点，求的值.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）.
（1）求抛物线C的极坐标方程；
（2）若抛物线C与直线l交于A，B两点，求的值.

6 . 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程是（为参数，常数），曲线的极坐标方程是.
（1）写出的普通方程及的直角坐标方程，并指出是什么曲线；
（2）若直线与曲线，均相切且相切于同一点，求直线的极坐标方程.

7 . 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求出直线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，设，求的值．

8 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为常数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）当直线与曲线相切时，求出常数的值；
（2）当为曲线上的点，求出的最大值.

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两个坐标系下取相同的长度单位.
（1）当时，求直线的极坐标方程；
（2）若曲线和直线交于，两点，且，求直线的倾斜角.

10 . 在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为（其中为参数，为正实数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.若直线与圆相切于点，点是圆上的一个动点，求面积的最大值.