1 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，．
（1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知直线与曲线交于，．设，且，求实数的值．

2 . 在直角坐标系中，曲线：（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若点，分别是曲线，上的点（不同于原点），且，求面积的最大值.

3 . 在直角坐标系xOy中，曲线C₁的普通方程为，曲线C₂参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（1）求C₁的参数方程和的直角坐标方程；
（2）已知P是C₂上参数对应的点，Q为C₁上的点，求PQ中点M到直线的距离的最大值.

4 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；
（2）直线l与y轴的交点为P，经过点P的动直线l'与曲线C交于M，N两点，求|PM|﹣|PN|的最大值．

5 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若曲线上恰有三个点到曲线的距离为1，求的值.

6 . 在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，已知直线：.
（1）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积；
（2）设点在曲线上运动，过点作直线与直线交于点，且直线与直线的夹角为，求的最大值，并求出此时点的坐标.

7 . 在直角坐标系中，曲线，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线.
（1）写出曲线的极坐标方程，并写出曲线与曲线交点M的极坐标；
（2）以点M为圆心，长为半径的圆交极轴于O，Q两点，点P是曲线上的动点，求取得最大值时点P的坐标.

8 . 在平面直角坐标系中，直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），若将曲线上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得曲线.
（1）求直线的斜率和曲线的普通方程；
（2）设点，直线与曲线的两个交点分别为，，求的值.

9 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程.

10 . 在平面直角坐标中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设，直线与曲线的交点为、，线段的中点为，求的值.