曲线的参数方程练习题及答案-高中数学-困难-组卷网

2024·福建宁德·三模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

参数方程化为普通方程

1 . 坐标平面

上的点

也可表示为

，其中

为

轴非负半轴绕原点

逆时针旋转到与OP重合的旋转角.将点

绕原点

逆时针旋转

后得到点

，这个过程称之为旋转变换.
(1)证明旋转变换公式：

并利用该公式，求点

绕原点

逆时针旋转

后的点

的坐标；
(2)旋转变换建立了平面上的每个点

到

的对应关系.利用旋转变换，可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.
（i）求将曲线

绕原点

顺时针旋转

后得到的曲线方程，并求该曲线的离心率；
（ii）已知曲线

，点

，直线AB交曲线

于

，

两点，作

的外角平分线交直线AB于点

，求|FM|的最小值.

7日内更新 | 120次组卷 | 1卷引用：2024届福建省宁德市普通高中毕业班五月质量检测数学试题

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21-22高三上·北京石景山·期末

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

判断圆与圆的位置关系由圆与圆的位置关系确定圆的方程由方程研究曲线的性质圆的参数方程

名校

解题方法

数形结合思想

2 . 数学中有许多形状优美的曲线，如星形线，让一个半径为

的小圆在一个半径为

的大圆内部，小圆沿着大圆的圆周滚动，小圆的圆周上任一点形成的轨迹即为星形线.如图，已知

，起始位置时大圆与小圆的交点为

（

点为

轴正半轴上的点），滚动过程中

点形成的轨迹记为星形线

.有如下结论：

① 曲线

上任意两点间距离的最大值为

；
② 曲线

的周长大于曲线

的周长；
③ 曲线

与圆

有且仅有

个公共点.
其中正确的序号为________________.

2022-01-15更新 | 1393次组卷 | 5卷引用：北京市石景山区2022届高三上学期期末数学试题

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21-22高二·江苏·单元测试

单选题 | 困难(0.15) |

根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围圆的参数方程

名校

解题方法

范围问题

3 . 已知椭圆C：

的左、右顶点分别为A，B，F为椭圆C的右焦点，圆

上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，

，

分别为直线BP，QF的斜率，则

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2022-01-03更新 | 1653次组卷 | 3卷引用：专题18 《圆锥曲线与方程》中的动点动直线问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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16-17高三·云南·阶段练习

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

圆的一般方程圆的切线方程直线与圆的应用抛物线标准方程的形式圆的参数方程

名校

4 . 抛物线

上一点

到抛物线准线的距离为

，点

关于

轴的对称点为

，

为坐标原点，

的内切圆与

切于点

，点

为内切圆上任意一点，则

的取值范围为__________．

2017-03-02更新 | 3705次组卷 | 9卷引用：2017届云南省云南师范大学附属中学高三高考适应性月考（五）文数试卷

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