1 . 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线交于,两点,,求的值.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线交于,两点,,求的值.
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2 . 对于参数方程,
(1)若r为参数,表示何曲线?
(2)若为参数且,表示何曲线?
(1)若r为参数,表示何曲线?
(2)若为参数且,表示何曲线?
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3 . 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标都是某个变量的函数,,,并且对于的每一允许值,由方程组(*)所确定的点都在曲线上,那么方程组(*)就叫做曲线的参数方程,变量叫做参变量或参变数,简称参数.例如,单位圆的一个参数方程可以是,.已知,.
(1)若,求的值;
(2)求与的关系式.
(1)若,求的值;
(2)求与的关系式.
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4 . 将下列曲线的参数方程化为普通方程:
(1),;
(2)
(1),;
(2)
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5 . 在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(t为参数).
(1)当k=1时,是什么曲线?
(2)当k=2时,是什么曲线?
(1)当k=1时,是什么曲线?
(2)当k=2时,是什么曲线?
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6 . 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数且),C与坐标轴交于A、B两点.求.
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7 . 将下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线?
(1)(t为参数,a、b为正常数);
(2),.
(1)(t为参数,a、b为正常数);
(2),.
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8 . 已知曲线(为参数)和定点,、为该曲线的左、右焦点.求经过点且垂直于直线的直线l的参数方程.
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9 . 已知直线的参数方程为为参数),圆的参数方程为(为参数).
(1)求直线的普通方程和圆的普通方程;
(2)若直线与圆的相交弦长不小于,求实数m的取值范围;
(3)若点的坐标为,动点在圆上,试求线段的中点的轨迹方程.
(1)求直线的普通方程和圆的普通方程;
(2)若直线与圆的相交弦长不小于,求实数m的取值范围;
(3)若点的坐标为,动点在圆上,试求线段的中点的轨迹方程.
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10 . 已知直线(t是参数,),曲线(t是参数).
(1)若l与E有公共点,求直线l的斜率的取值范围;
(2)若l与E有两个公共点,求直线l的斜率的取值范围.
(1)若l与E有公共点,求直线l的斜率的取值范围;
(2)若l与E有两个公共点,求直线l的斜率的取值范围.
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