1 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)若点为曲线C上的两点，且满足，求的最大值．

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(2)判断曲线与曲线公共点的个数，并说明理由．

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程和极坐标方程；
(2)若点､在曲线上，且，求的面积的最大值.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）射线：与曲线交于点A，射线：与曲线交于点B．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系；
(1)直接写出曲线、射线的极坐标方程．
(2)求△AOB的面积．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，设曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程；
(2)若曲线上恰有三个点到曲线的距离为，求实数a的值．

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为．
(1)求曲线C的普通方程和射线l的直角坐标方程；
(2)射线l与曲线C相交于点P，点Q在极轴上（异于极点），当且△OPQ的面积为时，求△OPQ的外接圆的极坐标方程．

7 . 在直角坐标系中，曲线E的参数方程为（t为参数），过点的两条直线分别交E于A，B两点和C，D两点，且满足.
(1)求E的普通方程；
(2)求直线的斜率与直线的斜率之和，

8 . 在平面直角坐标系xOy中，圆的方程为，曲线的参数方程为（为参数），已知圆与曲线相切，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求圆的半径r和曲线的极坐标方程；
(2)已知在极坐标系中，圆与极轴交点为D，射线与曲线、分别相交于点A、B（异于极点），求面积的最大值．

9 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)为解决倍立方体问题，数学家引用了蔓叶线.设M为C上的动点，M关于的对称点为N(M、N不与原点重合)，M在x轴的射影为H，直线与直线的交点为P，点P的轨迹就是蔓叶线.请写出P的轨迹的参数方程.

10 . 平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.
(1)写出曲线的普通方程和直线的极坐标方程；
(2)若直线与曲线交于、两点，点，求的值.