1 . 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，

直线与曲线分别交于，.

(1)写出曲线和直线的普通方程；
(2)若，，成等比数列，求的值.

2 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴为正半轴建立极坐标，椭圆的极坐标方程为，其右焦点为，直线与椭圆交于两点.
(1)求的值；
(2)若点是椭圆上任意一点，求的面积最大值.

3 . 心形线是由一个圆上的一个定点当该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名在极坐标系Ox中，方程ρ=a（1-sinθ）（a>0）表示的曲线C₁就是一条心形线.如图，以极轴Ox所在直线为x轴，极点O为坐标原点的直角坐标系xOy中，已知曲线C₂的参数方程为（t为参数），

(1)求曲线C₂的极坐标方程；
(2)若曲线C₁与C₂相交于A，O，B三点，求线段AB的长.

4 . 在直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为：(t为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线交于两点，且，求直线的倾斜角．

5 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程．
（1）直接写出曲线的普通方程；
（2）设是曲线上的动点，是曲线上的动点，求的最大值．

6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，且，求的值.

7 . 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线和曲线的极坐标系方程；
（2）曲线分别交直线和曲线于，，求的最大值．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标系中，，，，弧所在圆的圆心分别为，，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.

（1）分别写出的极坐标方程；
（2）直线的参数方程为（为参数），若直线与曲线有两个不同交点，求实数的取值范围.

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）点，分别为曲线，上的动点，求证：.

10 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若射线（）与直线和曲线分别交于，两点，求的值.