1 . 曲线为参数，在伸缩变换下曲线变为曲线，直线的参数方程为，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的极坐标方程；
(2)设直线与曲线交于两点，求的值.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求.

3 . 在直角坐标系xOy中，直线l经过点且斜率为1.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.直线l交曲线C于不同的两点A，B.
(1)写出直线l的一个参数方程，并求曲线C的直角坐标方程；
(2)若点M在曲线C的准线上，且，，成等比数列，求m的值.

4 . 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为：（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)已知，直线l与曲线C交于，两点．求的值．

5 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）过点倾斜角为的直线与曲线交于两点，求的值.

6 . 已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点，倾斜角为．
求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；
设直线l与曲线C交于AB两点，求．

7 .
已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.

8 . 选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．
（Ⅰ）若，是直线与轴的交点，是圆上一动点，求的最大值；
（Ⅱ）若直线被圆截得的弦长等于圆的半径倍，求的值．