1 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线
的方程为
，点P为曲线上任意一点，记线段OP的中点Q的轨迹为曲线
，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若点M，N分别是曲线和上的点，且
，证明：
为定值.
的方程为，点P为曲线上任意一点，记线段OP的中点Q的轨迹为曲线，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线
的极坐标方程；(2)若点M，N分别是曲线
和上的点，且，证明：为定值.
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2022-07-17更新
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649次组卷
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4卷引用：陕西省汉中市校际联考2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题
2 . 如图所示，已知半圆O的直径为
，l为位于半圆之外，而又垂直于
延长线的一直线，其垂足为T，且
，又M，N是半圆上的不同的两点，
，
，且
.求证：
.
，l为位于半圆之外，而又垂直于延长线的一直线，其垂足为T，且，又M，N是半圆上的不同的两点，，，且.求证：.
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2021-09-25更新
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226次组卷
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2卷引用：高中数学解题兵法 第三十三讲 命题之间的转化与变换
3 . 在直角坐标系
中，曲线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)已知曲线上两点
，
的极坐标分别为
，
，求证：
.
中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线
的极坐标方程；(2)已知曲线
上两点，的极坐标分别为，，求证：.
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2021-11-21更新
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702次组卷
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5卷引用：河南省重点中学2021-2022学年高三上学期模拟调研（一）数学（文）试题
河南省重点中学2021-2022学年高三上学期模拟调研（一）数学（文）试题河南省重点中学2021-2022学年高三上学期模拟调研（一）数学（理）试题（已下线）河南省名校2021-2022学年高三上学期尖子生11月调研考试数学（理）试题新疆喀什第二中学2022届高三11月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022届高三下学期第一次模拟考试 数学（理）试题
名校
4 . 在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）点
为上任意一点，若
的中点
的轨迹为曲线，求的极坐标方程；
（2）若点
，
分别是曲线和上的点，且，证明：
为定值．
中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）点
为上任意一点，若的中点的轨迹为曲线，求的极坐标方程；（2）若点
，分别是曲线和上的点，且，证明：为定值．
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