1 . 如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的心型曲线的极坐标方程为，M为曲线上一动点，曲线的参数方程为（t为参数，）

(1)若与交于A，O，B三点，求的值；
(2)射线OM逆时针旋转后与交于点N，求取最大值时点M的极坐标.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点，其参数方程为 (α为参数)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线E的极坐标方程；
(2)若直线l交曲线E于点A，B，且OA⊥OB，求 的值．

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立板坐标系，得曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程与的直角坐标方程；
(2)已知：与曲线交于，两点，与交于O，N两点，求的取值范围.

4 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线经过伸缩变换得到曲线.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)已知射线与曲线交于、两点，若，求的值.

5 . 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)若射线与曲线C交于点M，与直线l交于点N.求的长

6 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，，点，以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的建立极坐标系．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)过坐标原点O任作直线l与曲线C交于E、F两点，求的值．

7 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)射线（且）与曲线C分别交于点A，B，求的值.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）射线：与曲线交于点A，射线：与曲线交于点B．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系；
(1)直接写出曲线、射线的极坐标方程．
(2)求△AOB的面积．

9 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若直线与直线交于点，直线与曲线交于点，且，求实数的值．

10 . 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求圆的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；
(2)设射线与圆交于异于原点的一点，与曲线交于点，求与面积之比的最大值.