1 . 如图，在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的心型曲线的极坐标方程为为曲线上一动点，曲线的参数方程为为参数，.

(1)若与交于三点，证明：为定值；
(2)射线逆时针旋转后与交于点，求的最大值.

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．
（1）求和的直角坐标方程；
（2）若射线：（，）与曲线和分别交于异于原点的点，，求取值范围．

3 . 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为.
(1)写出曲线与直线的直角坐标方程;
(2)设为曲线上一动点，求点到直线距离的最小值.

4 . 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴．已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线，，，与曲线分别交异于极点的四点，，，．
（1）若曲线关于曲线对称，求的值，并把曲线和化成直角坐标方程；
（2）求的值．