1 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求直线的极坐标方程；
(2)若直线与曲线交于两点，求的值．

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，其中.
(1)求的普通方程与直线的直角坐标方程；
(2)直线与曲线交于A，两点，且A，两点对应的极角分别为，，求的值.

3 . 如图，在极坐标系Ox中，方程表示的曲线是一条优美的心脏线．在以极轴Ox所在直线为x轴，极点O为坐标原点的直角坐标系xOy中，已知曲线的参数方程为（t为参数，且）．

(1)求曲线的极坐标方程；
(2)当时，与交于点A，将射线OA绕极点按顺时针方向旋转，交于点B，求的值．

4 . 平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为，将射线l绕点逆时针旋转后，得到射线，若射线l，分别与曲线C相交于点A，点B．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)求的最小值．

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数，）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若曲线与曲线相交于A、B两点，当时，求m的值．

6 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，为曲线上任意一点，若将点的极径伸长为原来的倍至点，极角不变，记点的轨迹为．
(1)求直线的普通方程和曲线的极坐标方程；
(2)设直线与曲线的交点为，，求．

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，，均异于极点，且，求的值．

8 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为(为参数)．若以原点为极点，以轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求出曲线的极坐标方程;
（2）若射线（不包括端点）与曲线和直线分别交于两点，当时，求的取值范围.

9 . 在极坐标系中，为极点，曲线与直线交于点（异于极点），将线段逆时针旋转得到线段．
（1）求点，的极坐标；
（2）求的外接圆圆的极坐标方程．

10 . 在以原点O为极点；x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₁的极坐标方程为，曲线C₂的极坐标方程为
（1）求曲线C₂的直角坐标方程；
（2）过原点O且倾斜角为 的射线l与曲线C₁，C₂分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求・的取值范围