1 . 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设与交于两点，中点为，的垂直平分线交于.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.
（1）求的直角坐标方程与点的直角坐标；
（2）求证：.

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 ()，将曲线向左平移2个单位长度得到曲线.
（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；
（2）设直线与曲线交于两点，求的取值范围.

3 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与轴交于点，与曲线交于、两点，且，求的值.

4 . 在直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）分别求曲线与的极坐标方程；
（2）过原点的直线分别与曲线，相交于异于原点的，两点，求线段长度的最大值.

5 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；
（2）射线与曲线交于，两点，射线与曲线交于点，若的面积为1，求的值.

6 . 在平面直角坐标系xOy中,曲线C₁的参数方程为（α为参数）,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C₂的极坐标方程为ρcosθ＝1.
（1）求C₁的极坐标方程,并求C₁与C₂交点的极坐标；
（2）若曲线C₃：θ＝β（ρ＞0）与C₁,C₂的交点分别为M,N,求|OM|•|ON|的值.

7 . 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）在（1）中，设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任意一点为，当点到直线的距离取最大值时，求此时点的直角坐标．

8 . 已知在平面直角坐标系中，
曲线（为参数），（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线（且）.
（1）求与的极坐标方程；
（2）若与相交于点，与相交于点，当为何值时，最大，并求最大值.

9 . 在极坐标系中，圆，直线.以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.
（1）求圆的参数方程，直线的直角坐标方程；
（2）点在圆上，于，记的面积为，求的最大值.

10 . 在直角坐标系xOy中，曲线，曲线（为参数）；在以О为极点x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．l与，分别交于异于极点的A，B两点，且．
（1）写出曲线的极坐标方程；
（2）求实数a的值．