19. 某精密仪器生产车间每天生产
个零件,质检员小张每天都会随机地从中抽取50个零件进行检查是否合格,若较多零件不合格,则需对其余所有零件进行检查.根据多年的生产数据和经验,这些零件的长度服从正态分布
(单位:微米
),且相互独立.若零件的长度
满足
,则认为该零件是合格的,否则该零件不合格.
(1)假设某一天小张抽查出不合格的零件数为
,求
及
的数学期望
;
(2)小张某天恰好从50个零件中检查出2个不合格的零件,若以此频率作为当天生产零件的不合格率.已知检查一个零件的成本为10元,而每个不合格零件流入市场带来的损失为260元.假设
充分大,为了使损失尽量小,小张是否需要检查其余所有零件,试说明理由.
附:若随机变量
服从正态分布
,则
.