1 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数，），点.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程，并指出其形状；
（2）曲线与曲线交于A，B两点，若，求的值.

2 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.
（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并指出是何种曲线；
（Ⅱ）若射线与曲线交于两点，射线与曲线交于两点，求面积的取值范围.

3 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，两直线和相交于点.
（1）求点的直角坐标；
（2）若为圆（为参数）上任意一点，试求的范围.

4 . 在直角坐标系中，直线：(是参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线：．
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)判断直线与曲线的位置关系，若相交，求出弦长．

5 . 选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）,
（Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线任一点为，求点直线的距离的最大值.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标为．
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若曲线和曲线有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积．

7 . 选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为；直线与曲线相交于两点.以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系.
（1）求曲线的参数方程；
（2）记线段的中点为，若恒成立，求实数的取值范围.

8 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．
（）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值．
（）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围．

9 . 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合, 极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合, 设点为坐标原点, 直线(参数)与曲线的极坐标方程为.
（1）求直线与曲线的普通方程；
（2）设直线与曲线相交于两点, 证明：.