2023高三·全国·专题练习
1 . 应用排序不等式证明切比雪夫不等式：切比雪夫不等式：若
，
，则
， ，则
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2 . 设
，
，…，
是n个互不相等的正整数．求证
．
，，…，是n个互不相等的正整数．求证．
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3 . 已知
且满足
，证明：
．
且满足，证明：．
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4 . 已知，证明
．
，证明．
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解题方法
5 . 已知
，且
，求
的最小值．
，且，求的最小值．
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6 . 已知
，且
．求证
．
，且．求证．
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7 . 设
、
、…、
是正数、、…、的一个排列，求证：
．
、、…、是正数、、…、的一个排列，求证：．
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名校
8 . 已知有两只蚂蚁小红和小白在单位圆上活动，且有点
，点
.
(1)设小红所在位置为
，小白所在位置为
，
.不妨设
.那么小红和小白的直线距离为___________；
(2)如果小红和小白分别从
､
两点以相同的速度沿圆周分别以逆时针方向和顺时针方向爬行，且没有碰面.求两只蚂蚁所在位置（分别视为一个点）及､两点构成的四边形周长的最大值？
(3)如果小红和小白沿圆周随意溜达，这两只蚂蚁没有碰面且都没有在点，那么这两只蚂蚁所在位置（分别视为一个点）和点构成三角形.这类三角形周长最大值为___________；并予以证明.
，点.(1)设小红所在位置为
，小白所在位置为，.不妨设.那么小红和小白的直线距离为___________；(2)如果小红和小白分别从
､两点以相同的速度沿圆周分别以逆时针方向和顺时针方向爬行，且没有碰面.求两只蚂蚁所在位置（分别视为一个点）及､两点构成的四边形周长的最大值？(3)如果小红和小白沿圆周随意溜达，这两只蚂蚁没有碰面且都没有在
点，那么这两只蚂蚁所在位置（分别视为一个点）和点构成三角形.这类三角形周长最大值为___________；并予以证明.
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名校
9 . 证明下列不等式
（1）当
时，证明
；
（2）已知正数x，y，z，满足
，证明
.
（1）当
时，证明；（2）已知正数x，y，z，满足
，证明.
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解题方法
10 . 已知正实数
，
，
满足
.
证明：（1）
；
（2）
.
，，满足.证明：（1）
；（2）
.
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2021-03-05更新
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555次组卷
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2卷引用：江西省南昌市2021届高三下学期一调考试数学（理）试题
