5 . 如图甲所示，在直角坐标系中的四个点为四边形的四个顶点，四边形（包括边界）中存在匀强磁场，在范围内磁场的磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示（图像中T为未知量），设垂直纸面向外为正方向；内的匀强磁场与内的磁场总是大小相等、方向相反。在ab边正上方、ad边左侧、bc边右侧、cd边正下方，分别存在着大小相等的匀强电场，其方向分别与四边形区域的边界垂直且指向正方形内部（未画出）。质量为m、电荷量为q带正电的粒子某一时刻射入磁场，已知粒子在电场内做直线运动，重力不计，忽略粒子运动对电、磁场的影响。
上述L、m、q、B为已知量。
（1）若时刻粒子从点沿方向以大小为v（未知）的速度射入磁场，且磁感应强度B与速度v之间满足，粒子刚好在时刻离开磁场，经过一段时间后，又第一次回到点a，求粒子在电场中运动的最短路程；
（2）若时刻粒子从点沿方向以大小为v（未知）的速度射入磁场，且磁感应强度B与速度v之间满足，粒子刚好在时刻离开磁场，经过一段时间后，又第一次回到点e，求粒子从出发到第一次回到点e的最短时间；
（3）粒子在内从点沿Ob方向以某一速度射入磁场，此后在平面内做周期性运动，若电场强度大小为E，粒子在电场中做直线运动，且每当磁场发生变化时粒子恰好从电场射入磁场，求粒子初速度的所有可能值及对应的磁场变化的周期T。

6 . 如图所示，在无限长的竖直边界和间上、下部分分别充满方向垂直于平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和，为上下磁场的水平分界线，在和边界上，P、Q点距高为d，和间距为。质量为m、带电量为的粒子从粒子源飘出（初速度视为0），经电场加速后从P点垂直于S边界射入磁场区域，粒子源单位时间内发出的粒子数恒定，加速电压u如图所示周期性变化，重力忽略不计，粒子在电场中加速时间极短可忽略不计，不考虑粒子间相互作用力与碰撞，粒子运动到与边界相切时仍能返回磁场。（题中可认为）
（1）在进入电场的粒子恰好能垂直经过磁场边界，求加速电压的最大值；
（2）当加速电压为时，粒子恰好不从边界飞出，求的值；
（3）求在时间内发射的粒子中，从边界飞出的粒子数占总粒子数的比例；
（4）若粒子能经过Q点从边界飞出，求粒子在磁场区域可能的运动时间。

9 . 利用电场与磁场控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用。如图，一粒子源不断释放比荷一定的正电粒子，其初速度为零，经过加速电压后，以速度垂直于平面射入边长为的正方体区域。可调整粒子源及加速电场位置，使带电粒子在边长为的正方形区域内入射，不计粒子重力及其相互作用。完成以下问题：
（1）求粒子的比荷大小；
（2）若只加平行于的电场，粒子从点射入，从点射出，求所加匀强电场的大小和方向；
（3）若仅在正方体区域中加上沿方向的匀强磁场，要让所有粒子都到达平面，求所加匀强磁场磁感应强度的最大值和最小值；
（4）以为原点建立如图所示直角坐标系，若在正方体区域中同时加上沿方向大小为的匀强电场和大小的匀强磁场，让粒子从入射，求粒子离开正方体区域时的坐标位置（结果可用根号表示，圆周率取3）。