数学奥林匹克高中训练题_39
全国
高三
竞赛
2019-01-20
322次
整体难度：
适中
考查范围：
竞赛知识点
数学奥林匹克高中训练题_39
全国
高三
竞赛
2019-01-20
322次
整体难度：
适中
考查范围：
竞赛知识点
一、单选题 添加题型下试题
是空集，对于一特殊集合
来说，下列命题：
，②
，③
，④
中正确的个数为（
（
、
为常数，且
），
.则
的值是（
单选题
|
适中(0.65)
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.则多项式
除以
后，所得余式为（
单选题
|
适中(0.65)
5. 如图，有1999个圆分别与
的两边都相切，而这些圆依次一个相切于另一个.如果最大圆与最小圆的半径分别为1998、222，那么，它们中的正中间的圆的半径为（ ）.
的两边都相切，而这些圆依次一个相切于另一个.如果最大圆与最小圆的半径分别为1998、222，那么，它们中的正中间的圆的半径为（ ）.| A．1100 | B．1776 | C．666 | D．不能确定 |
【知识点】 数列通项公式求解
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单选题
|
适中(0.65)
6. 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内它从原点运动到
，尔后它接着按图所示在与
轴、
轴的平行方向上来回运动，且每秒移动一个单位长度.那么，1999秒后，这个粒子所处位置为（ ）.
，尔后它接着按图所示在与轴、轴的平行方向上来回运动，且每秒移动一个单位长度.那么，1999秒后，这个粒子所处位置为（ ）.A． | B． | C． | D． |
【知识点】 递归数列及性质
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二、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
|
适中(0.65)
11. 已知两点
，
.若有一整点
（注：横、纵坐标均为整数的点称为整点），使得
的面积最小.则的面积的最小值为______ .
，.若有一整点（注：横、纵坐标均为整数的点称为整点），使得的面积最小.则的面积的最小值为【知识点】 直线与二次曲线方程及性质
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三、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
14. 能被5整除的
个不同的正偶数与能被3整除的
个不同的正奇数的总和为
.对于所有这样的、，
的最大值为123.问的最大值为多少？请证明你的结论.
个不同的正偶数与能被3整除的个不同的正奇数的总和为.对于所有这样的、，的最大值为123.问的最大值为多少？请证明你的结论.
【知识点】 柯西不等式
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解答题-作图题
|
适中(0.65)
17. 已知距离为
的
、
两点在直线
的同侧，且、到直线的距离分别为
、
.问能否作出经过、两点且与直线相切的圆？若能，请写出作法，画图并求出圆的半径；若不能，说明理由.
的、两点在直线的同侧，且、到直线的距离分别为、.问能否作出经过、两点且与直线相切的圆？若能，请写出作法，画图并求出圆的半径；若不能，说明理由.
【知识点】 三角法
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：竞赛知识点
试卷题型（共 18题）
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
6
试卷难度
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.65 | 集合的阶，集合之间的关系 | |
| 2 | 0.65 | 函数的奇偶性 | |
| 3 | 0.65 | 二项式定理 复数概念及基本运算 | |
| 4 | 0.65 | 多项式的整除与互质 | |
| 5 | 0.65 | 数列通项公式求解 | |
| 6 | 0.65 | 递归数列及性质 | |
| 二、填空题 | |||
| 7 | 0.65 | 三角恒等式、不等式、最值 | 单空题 |
| 8 | 0.65 | 二项式定理 | 单空题 |
| 9 | 0.65 | 复数的三角形式 | 单空题 |
| 10 | 0.65 | 柯西不等式 | 单空题 |
| 11 | 0.65 | 直线与二次曲线方程及性质 | 单空题 |
| 12 | 0.65 | 直线与二次曲线方程及性质 | 单空题 |
| 三、解答题 | |||
| 13 | 0.65 | 数列通项公式求解 | 问答题 |
| 14 | 0.65 | 柯西不等式 | 问答题 |
| 15 | 0.65 | 调整法 (放缩法) | 证明题 |
| 16 | 0.65 | 抽屉原理 | 问答题 |
| 17 | 0.65 | 三角法 | 作图题 |
| 18 | 0.65 | 第一数学归纳法 | 问答题 |
