为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学工作.某教育机构为了了解人们对其数学网课授课方式的满意度，从经济不发达的
城市和经济发达的
城市分别随机调查了
个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：若评分不低于
分，则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”，否则认为该用户对此教育机构授课方式“不认可”.
（1）请根据此样本完成列联表；
（2）据此列联表分析，能否有
的把握认为城市经济状况与该城市的用户认可该教育机构授课方式有关？
附：
，其中
.
城市和经济发达的城市分别随机调查了个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：若评分不低于分，则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”，否则认为该用户对此教育机构授课方式“不认可”.（1）请根据此样本完成列联表；
认可 | 不认可 | 合计 | |
| |||
| |||
合计 |
的把握认为城市经济状况与该城市的用户认可该教育机构授课方式有关？附：
，其中.
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更新时间：2020-09-01 11:25:41
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解题方法
【推荐1】2022年9月2日第十三届全国人民代表大会常务委员会第三十六次会议通过《中华人民共和国反电信网络诈骗法》.某高校为了提高学生防电信网络诈骗的法律意识，举办了专项知识竞赛，从竞赛成绩中随机抽取了100人的成绩，成绩数据如下表：
若学生的测试成绩大于等于80分，则“防电信诈骗意识强”，否则为“防电信诈骗意识弱”.
(1)用100人样本的频率估计概率，求从该校任选5人，恰有2人防骗意识强的概率；
(2)根据上表数据，完成2×2列联表，能否有99%的把握认为“防电信诈骗意识强弱”有性别差异.
附：
.
性别 成绩 | ［60，70） | ［70，80） | ［80，90） | ［90，100] |
女生 | 8 | 10 | 16 | 6 |
男生 | 7 | 15 | 25 | 13 |
(1)用100人样本的频率估计概率，求从该校任选5人，恰有2人防骗意识强的概率；
(2)根据上表数据，完成2×2列联表，能否有99%的把握认为“防电信诈骗意识强弱”有性别差异.
| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 防诈骗意识强 | |||
| 防诈骗意识弱 | |||
| 合计 |
. | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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解题方法
【推荐2】从《唐宫夜宴》火爆破圈开始，某电视台推出的“中国节日”系列节目引发广泛关注．某统计平台为调查市民对“中国节日”系列节目的态度，在全市市民中随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“中国节日”系列节目喜欢的人数如下表．（注：年龄单位为岁，年龄都在
内）
若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为对“中国节日”系列节目的态度与人的年龄有关；
参考公式及数据
，其中．
内）年龄 |
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频数 | 10 | 20 | 30 | 20 | 10 | 10 |
喜欢人数 | 6 | 16 | 26 | 12 | 6 | 4 |
| 年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
| 喜欢 | |||
| 不喜欢 | |||
| 合计 |
，其中．
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
【推荐3】某普通中学拟开设美术课.为了了解学生喜欢美术是否与性别有关,该学校对男女生各100名进行了问卷调查,得到如下列联表:
(1)请将上述2×2列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢美术与性别有关系.
(2)针对问卷调查的200名学生,学校决定从喜欢美术的人中按分层抽样的方法随机抽取9人成立美术宣传组,并在这9人中任选2人作为宣传组的组长,设这2人中男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考数据:
参考公式: .
,其中n=a+b+c+d.
喜欢美术 | 不喜欢美术 | 合计 | |
男生 | 80 | 100 | |
女生 | 70 | ||
合计 | 200 |
(1)请将上述2×2列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢美术与性别有关系.
(2)针对问卷调查的200名学生,学校决定从喜欢美术的人中按分层抽样的方法随机抽取9人成立美术宣传组,并在这9人中任选2人作为宣传组的组长,设这2人中男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考数据:
| P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式: .
,其中n=a+b+c+d.
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【推荐1】在某市高三数学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人.现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，做检测成绩数据分析.
（1）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；
（2）如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的
，语文､数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学与数学也特别优秀有关.
参考公式
参考数据：
（1）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；
（2）如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的
，语文､数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学与数学也特别优秀有关.| 语文特别优秀 | 语文不特别优秀 | 合计 | |
| 数学特别优秀 | |||
| 数学不特别优秀 | |||
| 合计 |
参考数据：
 |  |  |  |  |  |  |
 |  |  | |  |  |  |
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名校
解题方法
【推荐2】第一次大考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于
分为优秀，分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下
列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部
人中随机抽取
人为优秀的概率为
.
（I）请完成列联表：
(Ⅱ)根据列联表的数据能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为成绩与班级有关系？
参考公式和临界值表：
，其中．
分为优秀，分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部人中随机抽取人为优秀的概率为.（I）请完成
列联表：| 优秀 | 非优秀 | 合计 | |
| 甲班 |  | ||
| 乙班 |  | ||
| 合计 | |
的前提下认为成绩与班级有关系？参考公式和临界值表：
，其中． |  |  |  |  |  | | | |
|  |  |  |  |  | | | |
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【推荐3】某研究机构为了研究华为公司由于技术创新对订单产生的影响，调查了技术创新前､后华为及其它公司在欧洲的订单情况，结果如下：
（1）是否有95%的把握认为华为公司技术创新影响了华为在欧洲的订单？
（2）现从技术创新前､后华为在欧洲的订单数中，采用分层抽样的方法抽取5个进行调查，若从抽得的5个订单中随机抽取2个进行调查结果的比较，求这2个订单中恰好有一个是技术创新后的订单的概率.
附：，其中.
| 华为在欧洲的订单数 | 其他公司在欧洲的订单数 | |
| 技术创新前 | 20 | 60 |
| 技术创新后 | 30 | 40 |
（2）现从技术创新前､后华为在欧洲的订单数中，采用分层抽样的方法抽取5个进行调查，若从抽得的5个订单中随机抽取2个进行调查结果的比较，求这2个订单中恰好有一个是技术创新后的订单的概率.
附：
，其中. | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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