组卷网 > 高中数学综合库 > 计数原理与概率统计 > 统计案例 > 回归分析 > 非线性回归
题型:解答题-作图题 难度:0.85 引用次数:1889 题号:8849736
习近平总书记在十九大报告中指出,必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念,某城市选用某种植物进行绿化,设其中一株幼苗从观察之日起,第x天的高度为ycm,测得一些数据图如下表所示:

x

1

4

9

16

25

36

49

高度y/cm

0

4

7

9

11

12

13

作出这组数的散点图如下

(1)请根据散点图判断,中哪一个更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程,并预测第144天这株幼苗的高度(结果保留1位小数).
附:
参考数据:

140

28

56

283

【知识点】 非线性回归解读

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(1)在如图的坐标系中,描出散点图,并根据散点图判断,哪一个适宜作为清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型:(给出判断即可不必说明理由)

(2)根据判断及下面表格中的数据,建立y关于x的回归方程:

x

1

2

3

4

5

y

4.5

2.2

1.4

1.3

0.6

3

2

0.12

10

0.09

-8.7

0.9

表中
附:①线性回归方程中系数计算公式分别为
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x(个)1234567
y(件)891888351220200138112
(1)根据以上数据,使用作为回归方程模型,求出y关于x的回归方程;
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序号i

1

2

3

4

5

项目投资额/万元

30

40

50

60

70

产品利润/万元

90

120

180

260

310

分析发现用模型可以较好地拟合这些数据,且能反映项目投资额与产品利润的关系.设,对数据初步处理得到下面一些统计量的值:

50

192

2700

10140000

586000

(1)求回归方程(结果中保留到小数点后两位).
(2)该扶贫项目用于支付工人劳动所得资金总额(单位:万元)用公式来估算,并以(1)中所求回归方程预报产品利润,当工人劳动所得资金总额不少于120万元时,认为该项目可以完成“脱贫”任务.假设政府投入该项目的扶贫资金(单位:万元)是区间内的任意整数值,求可以完成“脱贫”任务的概率.
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