11. 如图所示,是一个简化后的娱乐项目示意图,游客被安全地固定在球型装备(看成质点,图中未画出)内,被弹射系统水平贴地弹出后即刻进入长为
L=5m的水平轨道
SO.
O点既是水平路面的末端,也是半圆轨道
OA的起点,以
O点为坐标原点建立水平向右的
x轴.竖直半圆轨道
OA与
AB(
O、
A、
B在同一条竖直线上,
B点为半圆轨道的最高点,该处切线水平)的半径均为
R=2m,它们在
A点衔接,不计衔接处的缝隙大小和装备运行到此处的能量损失.半圆轨道
OA的右侧是一片水域,水面略低的半径
r=2m的水平圆盘,
MN是圆盘的竖直支架(它与半圆轨道在同一竖直面内),
N点是圆盘的圆心,
M点可以左右移动,水平圆盘不能和半圆轨道
OA重叠.若球型装备与
SO之间的动摩擦因数
μ=0.2,与两半圆轨道的摩擦不计,圆盘转轴
NM的高度
H=2m,不计空气阻力,球型装备的质量为50kg,在某次设备测试中,让球型装备空载运行,求:
(1)为了能让装备安全到达
B点,则弹射系统应至少给装备提供多少能量?
(2)若装备恰好能安全到达
B点,此后为让装备能落到水平圆盘上,求
M点的坐标范围;
(3)若
M点的坐标为
x=6m,为让装备能落到水平圆盘上,求弹射系统提供给装备的能量.