22. 如图所示,半径为
R的薄球壳质量均匀分布,其单位面积的质量为
,已知引力常量为
G。
(1)若在球壳上
A点挖去半径为
r的小圆孔(
,挖去的部分可看做质点),求:球壳对位于球心
O处的质量为
m的物体的万有引力;
(2)如图,
P、
Q为某地区水平地面上的两点,在
P点正下方一球形区域内储藏有石油,假定区域周围岩石均匀分布,密度为
,石油的密度远小于
,可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向,当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏差,重力加速度在原竖直方向(即
方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用
P点到附近重力加速度反常现象,已知引力常数为
G。则:
①若在
P点附近测量这种由于球形空腔而引起的“重力加速度反常”,那么反常的最大值出现在何处?
②设球形空腔体积为
V,球心深度为
d(远小于地球半径),
,求空腔所引起的
Q点处的重力加速度反常
的大小。