【推荐1】如图所示，在水平桌面上A点处静止有一辆可视为质点、质量为m=0.2kg的电动小车，以恒定的功率 P=3W启动并向右运动，当速度为 v₁=2m/s时加速度为a₁=2.5m/s²．小车运动到水平桌面的右侧边缘B点时刚好加速到最大速度，而后关闭电动小车的电源，小车从B点飞出，沿切线方向从C点进入固定的光滑圆弧轨道CDEF，并沿轨道恰好通过最高点F．已知FOD竖直，COE为圆弧的一条直径，圆弧CD的圆心角θ=53°，重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）小车在水平桌面上运动过程中受到的阻力大小f；
（2）小车在 B点的速度大小v_m；
（3）平台末端 B点到 C点的竖直高度H；
（4）现将半圆槽上半部的 EF部分去掉，小滑块从E点脱离半圆槽后继续上升离E点的最大高度h．

【推荐2】如图所示，在粗糙水平地面上A点固定一个半径为R的光滑竖直半圆轨道，在A点与地面平滑连接。轻弹簧左端固定在竖直墙上，自然伸长时右端恰好在O点，OA=3R。现将质量为m的物块P，从与圆心等高处的B点由静止释放，物块压缩弹簧至E点时速度为0（位置未标出），第一次弹回后恰好停在A点。已知物块与水平地面间动摩擦因数。
（1）求物块P第一次到达圆轨道A点时的速度；
（2）求OE的长度及弹簧的最大弹性势能；
（3）换一个和物块P材料相同的物块Q，在弹簧右端将弹簧压缩到E点由静止释放，求物块Q若能通过半圆轨道最高点C，其质量须满足的条件。（用物块P的质量m表示）
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【推荐3】在质量为M的小桶中盛上质量为m的水，小桶拴在长为l的绳子一端，绳的另一端用手握住，使小桶在竖直平面内做圆周运动，为使水不从小桶内流出，小桶转到最高点时的线速度至少应该多大？

【推荐1】如图，平板小车静止在光滑水平地面上，其右端固定一半圆形光滑轨道BC与车上表面相切于B点，B端右边x₀=2m处有一与小车等高的台阶。一质量m=2.0kg可视为质点的物块以某－初速度滑上小车最左端A处，当物块运动到小车最右端B处时，小车与台阶相碰后立即静止，此后物块恰能沿圆弧轨道运动到最高点C。已知小车与轨道的总质量M=1.0kg，轨道半径R=0.5m，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s²。求：
(1)小车的运动时间t；
(2)小车的长度L。

【推荐2】如图，将一质量m＝0.1 kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好无碰撞地落到平台右侧一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，斜面底端B与光滑水平轨道平滑连接，小球以不变的速率过B点后进入BC部分，再进入竖直圆轨道内侧运动。已知斜面顶端与平台的高度差h＝3.2 m，斜面高H＝15 m，竖直圆轨道半径R＝5 m。g＝10 m/s²，求：
(1)小球从平台顶端O点抛出至落到斜面底端B点所用的时间
(2)若竖直圆轨道光滑，小球运动到圆轨道最高点D 时对轨道的压力。

【推荐3】如图，位于竖直水平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点。已知h=2m，。取重力加速度大小。
（1）一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；
（2）若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。

【推荐1】如图所示，质量分别为m₁和m₂的两个小球叠放在一起，从高度为h处由静止释放，他们一起下落．不计空气阻力．
（1）在下落过程中，两个小球之间是否存在相互作用力？请说明理由．
（2）已知h远大于两球半径，所有的碰撞都没有机械能损失，且碰撞前后小球都沿竖直方向运动．若碰撞后m₂恰好速度为零，求：
①落地前瞬间，两个小球的速度大小v₀；
②两个小球的质量之比m₁：m₂；
③小球m₁上升的最大高度H．

【推荐2】如图所示，在高空杂技表演中，固定在同一悬点的两根长度均为L的轻绳分别系着男、女演员，他们在同一竖直面内先后从不同高度相向无初速摆下，在最低点相拥后，恰能一起摆到男演员的出发点。已知女演员质量为m，男演员质量为女演员质量的1.5倍，女演员出发点与最低点的高度差为，重力加速度为g，不计空气阻力，男、女演员均视为质点。
(1)求女演员刚摆到最低点时对绳的拉力大小；
(2)求男演员出发点与最低点的高度差h的大小。

【推荐3】如图所示，一倾角为的光滑斜面固定于水平地面上，Q为斜面顶点，P为斜面上一点，同一竖直平面内有固定点O，O、P连线垂直于斜面，OP=l，P、Q间距离x_PQ=l，长度为l的轻绳一端系于O点，另一端系质量为m的小球A，质量为M=4m的滑块B在一锁定装置作用下静止于斜面上的P点。现将A球拉至与O点等高的水平位置，拉直轻绳，以竖直向下的初速度v₀释放，A与B发生碰撞前一瞬间，锁定装置解除，A、B均视为质点，碰撞过程中无能量损失，重力加速度为g。

(1)求小球A通过最低点C点时，绳对小球拉力的大小；
(2)求小球A与滑块B碰撞后瞬间，小球A和滑块B的速度v_A和v_B；
(3)若A、B碰后，滑块B能沿斜面上滑越过Q点，且小球A在运动过程中始终不脱离圆轨道，求初速度v₀的取值范围？