如图所示为过山车简易模型,它由光滑水平轨道和竖直面内的光滑圆形轨道组成,A点为圆形轨道最低点,B点为最高点,水平轨道PN右侧的光滑水平地面上井排放置两块木板c,d,两木板间相互接触但不粘连,木板上表面与水平轨道PN平齐,小滑块b放置在轨道AN上。现将小滑块a从P点以某一水平初速度v0向右运动,沿圆形轨道运动一周后进入水平轨道与小滑块b发生碰撞,碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失,碰后a沿原路返回到B点时,对轨道压力恰好为0,碰后滑块b最终恰好没有离开木板d。已知小滑块a的质量为m=1kg,c、d两木板质量均为M=3kg。小滑块b的质量也为M=3kg,c木板长为L1=2m,圆形轨道半径为R=0.32m。滑块b方与两木板间动摩擦因数均为μ1=0.2,重力加速度g=10m/s2。求:
(1)小滑块a与小滑块b碰后,滑块b的速度大小;
(2)小滑块b刚离开长木板时c和b的速度大小以及木板d的长度;
(3)当木板d的长度为(2)中所求的值时,小滑块b刚滑上木板d时,木板d与地面间的动摩擦因数突然变为。试分析小滑块b能否与木板d保持相对静止。若能,求出小滑块距木板d右端的距离。若不能,求出小滑块b滑离木板d时,小滑块b和木板d的速度大小。
(1)小滑块a与小滑块b碰后,滑块b的速度大小;
(2)小滑块b刚离开长木板时c和b的速度大小以及木板d的长度;
(3)当木板d的长度为(2)中所求的值时,小滑块b刚滑上木板d时,木板d与地面间的动摩擦因数突然变为。试分析小滑块b能否与木板d保持相对静止。若能,求出小滑块距木板d右端的距离。若不能,求出小滑块b滑离木板d时,小滑块b和木板d的速度大小。
更新时间:2020-05-13 07:33:32
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【推荐1】如图甲所示,与轨道AB等长的弹簧左端固定在墙壁上,轨道BC与传送带CD水平等高连接,其中AB段光滑,BC段粗糙,传送带与竖直面内的光滑半圆形轨道DE相切于D点。一质量m=0.5kg的物块(视为质点)将弹簧压缩至P点释放,物块沿轨道运动。已知传送带顺时针转动,BC=CD=L=2m,半圆形轨道半径R=0.4m,物块与BC、CD间的动摩擦因数均为,重力加速度。
(1)若物块恰好能通过E点,求经过D点时的速度;
(2)若弹簧压缩至P点的弹性势能。
(I)传送带速度为2m/s,求物块在半圆形轨道上能到达的高度H;
(Ⅱ)改变传送带运行的速度v,物块在半圆形轨道上能到达的最大高度为h,请写出的函数关系式并在图乙中画出图像。
(1)若物块恰好能通过E点,求经过D点时的速度;
(2)若弹簧压缩至P点的弹性势能。
(I)传送带速度为2m/s,求物块在半圆形轨道上能到达的高度H;
(Ⅱ)改变传送带运行的速度v,物块在半圆形轨道上能到达的最大高度为h,请写出的函数关系式并在图乙中画出图像。
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图所示,在水平桌面上离桌面右边缘处放着一质量为的小铁球(可看作质点),运动过程中铁球与水平桌面间的摩擦力为0.2N。现用水平向右推力作用于铁球,作用一段时间后撤去。铁球继续运动,到达水平桌面边缘A点飞出,恰好落到竖直圆弧轨道BCD的B端沿切线进入圆弧轨道,且铁球恰好能通过圆弧轨道的最高点D。已知,A、B、C、D四点在同一竖直平面内,水平桌面离B端的竖直高度,圆弧轨道半径,C点为圆弧轨道的最低点,求:(取)
(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D点时的速度大小vD;
(2)铁球运动到B点时的速度大小以及此时轨道对铁球的支持力大小;
(3)水平推力F作用的时间t。
(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D点时的速度大小vD;
(2)铁球运动到B点时的速度大小以及此时轨道对铁球的支持力大小;
(3)水平推力F作用的时间t。
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(0.4)
【推荐3】某校科技小组在创新大赛中设计如图所示的轨道装置,已知倾角的斜轨道长为,在轨道中点B点连接一光滑的双层圆轨道,切点B和稍错位,轨道半径,D点连接水平轨道,长为,E点离地面高度为.质量的滑块以一定初速度从A点出发,经过圆轨道从E点平抛飞出,落入放置在水平地面上高为的小桶内,小桶直径为。滑块可看做质点,圆轨道间距可忽略,滑块与斜轨道、水平轨道的动摩擦因数均为,不计空气阻力和滑块在D点的能量损失。(已知,,)
(1)若滑块初速度为零,求到达B点时的速度大小;
(2)若滑块的初速度,求到达圆轨道最高点C处时对轨道的压力;
(3)要使滑块落入小桶内,求小桶左侧离F点的水平距离x与滑块初速度的关系。
(1)若滑块初速度为零,求到达B点时的速度大小;
(2)若滑块的初速度,求到达圆轨道最高点C处时对轨道的压力;
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(0.4)
【推荐1】如图所示,在光滑水平面AB和粗糙水平面CD之间连接一长度为的传送带,CD长度,圆心为O、半径为R=0.2m的竖直光滑半圆轨道DEG与水平面AD在D点平滑连接,其中FG段为光滑圆管,E和圆心O等高,。可视为质点的小物块从A点以的初速度向右滑动,已知小物块的质量m=1kg,与传送带、水平面CD之间的动摩擦因数均为,重力加速度g取。
(1)若传送带不转,求小物块滑到半圆轨道D点时对轨道压力F的大小;
(2)若传送带以v=3m/s的速率顺时针方向转动,求小物块第一次运动到C点的过程中系统产生的热量Q;
(3)在第(2)问基础上
①试通过计算判断小物块是否会脱离轨道DEFG;
②若脱离,请求出落点到D点的距离,若不脱离,求小物块最终停在距离D点多远的位置。
(1)若传送带不转,求小物块滑到半圆轨道D点时对轨道压力F的大小;
(2)若传送带以v=3m/s的速率顺时针方向转动,求小物块第一次运动到C点的过程中系统产生的热量Q;
(3)在第(2)问基础上
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②若脱离,请求出落点到D点的距离,若不脱离,求小物块最终停在距离D点多远的位置。
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名校
【推荐2】某高中兴趣学习小组成员,在学习完必修1与必修2后设计出如图所示的实验为一水平弹射器,弹射口为A;ABCD为一光滑曲管,其中AB水平,BC为竖直杆长度可调节,CD为四分之一圆环轨道各连接处均圆滑连接,其圆心为,半径为,D的正下方E开始向右水平放置一块橡皮泥板EF,长度足够长现让弹射器弹射出一质量的小环,小环从弹射口A射出后沿光滑曲杆运动到D处飞出,不计小环在各个连接处的能量损失和空气阻力已知弹射器每次弹射出的小环具有相同的初速度某次实验中小组成员调节BC高度弹出的小环从D处飞出,现测得小环从D处飞出时速度,求:
(1)弹射器释放的弹性势能及小环在D处对圆环轨道的压力;
(2)小环落地点离E的距离已知小环落地时与橡皮泥板接触后不再运动;
(3)若不改变弹射器弹性势能,改变BC间高度h在之间,求小环下落在水平面EF上的范围.
(1)弹射器释放的弹性势能及小环在D处对圆环轨道的压力;
(2)小环落地点离E的距离已知小环落地时与橡皮泥板接触后不再运动;
(3)若不改变弹射器弹性势能,改变BC间高度h在之间,求小环下落在水平面EF上的范围.
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(0.4)
名校
【推荐3】如图所示,半径为R的四分之一光滑圆弧轨道固定在地面上.一长为L的平板车放在光滑的水平地面上,其右端与光滑圆弧轨道等高且平滑对接.小车的左端固定一轻质弹性挡板.物块从四分之一圆弧轨道的上端由静止开始下滑.平板车的质量为物块质量的3倍.重力加速度为g,整个过程中忽略物块与挡板作用时间及碰撞过程中机械能的损失,求:
(1)物块滑到圆弧轨道的底端对轨道的压力的大小;
(2)若平板车的上表面粗糙,物块滑上车后经弹簧反弹最终停在平板车的右端点,则物块与平板车上表面间的动摩擦因数为是多少?
(3)若平板车的上表面光滑,物块在平板车上运动的时间(不计物块与弹簧作用的时间)
(1)物块滑到圆弧轨道的底端对轨道的压力的大小;
(2)若平板车的上表面粗糙,物块滑上车后经弹簧反弹最终停在平板车的右端点,则物块与平板车上表面间的动摩擦因数为是多少?
(3)若平板车的上表面光滑,物块在平板车上运动的时间(不计物块与弹簧作用的时间)
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名校
【推荐1】目前雾霾天气仍然困扰人们,为了解决此难题很多环保组织和环保爱好者不断研究。某个环保组织研究发现通过降雨能有效解决雾霾天气。当雨滴在空中下落时,不断与漂浮在空气中的雾霾颗粒相遇并结合为一体,其质量不断增大,直至落地。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m,初速度为v0,每个雾霾颗粒质量均为m0,假设雾霾颗粒均匀分布,且雨滴每下落距离h后才与静止的雾霾颗粒碰撞并立即结合在一起。试求:
(1)若不计重力和空气阻力,求第n次碰撞后雨滴的速度大小。
(2)若不计空气阻力,但考虑重力,求第1次碰撞后雨滴的速度大小。
(3)若初始时雨滴受到的空气阻力是f,假设空气阻力只与结合体的质量有关.以后每碰撞一次结合体受到的空气阻力都变为碰前的2倍,当第n次碰后结合体的机械能为E,求此过程因碰撞损失的机械能。
(1)若不计重力和空气阻力,求第n次碰撞后雨滴的速度大小。
(2)若不计空气阻力,但考虑重力,求第1次碰撞后雨滴的速度大小。
(3)若初始时雨滴受到的空气阻力是f,假设空气阻力只与结合体的质量有关.以后每碰撞一次结合体受到的空气阻力都变为碰前的2倍,当第n次碰后结合体的机械能为E,求此过程因碰撞损失的机械能。
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【推荐2】如图所示,在绝缘光滑的水平面上,建立一平面直角坐标系xoy,整个空间有一垂直水平面向下的匀强磁场B=0.10T.在y轴正半轴3.0m到9.0m之间有一厚度不计的固定弹性绝缘板.在原点O处静止一个质量m1=2.0×10-4kg,带正电,电量为q=1.0×10-2C的物体.在x轴负半轴某一位置有一个m2=3.0×10-4kg的不带电物体,以一定速率沿x轴向正方向运动并与m1物体发生碰撞并粘在一起.两物体都作为质点处理,碰撞时没有电量损失.求:
(1)若m2的速率v0=5.0m/s,则碰后粘在一起系统损失的动能是多少?
(2)若两物体粘在一起后,先与绝缘板发生一次碰撞后经过坐标为x=-3.0m,y=9.0m的位置P,则m2与m1相碰前的速率v是多少?(与绝缘板碰撞没有能量和电量损失)
(1)若m2的速率v0=5.0m/s,则碰后粘在一起系统损失的动能是多少?
(2)若两物体粘在一起后,先与绝缘板发生一次碰撞后经过坐标为x=-3.0m,y=9.0m的位置P,则m2与m1相碰前的速率v是多少?(与绝缘板碰撞没有能量和电量损失)
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(0.4)
名校
【推荐3】如图所示,有一机械装置,在最左侧有一长为L刚性轻绳拴住一个质量为m的小球,当小球静止时恰好接触地面,并且与另一个相同小球紧挨着。右侧小球静止位置为a点。将细绳绷紧拉起,与竖直线夹角处静止释放小球。两小球间为弹性碰撞,右侧小球受撞击开始运动,进入水平直轨道,轨道ab与小球间的滑动摩擦因数为,长度为d。运动到b点进入一个竖直面内的半径为R的光滑圆轨道,圆轨道与水平轨道平滑连接,圆轨道右侧同样平滑连接一个光滑的水平直轨道bc。在c点连接一倾角为斜面。重力加速度为g。本题中小球当做质点。
(1)假设右侧小球恰好能进入bc轨道,求左侧小球运动到最低点时对绳的弹力。
(2)当值较小时,右侧小球进入圆轨道并且始终不脱离,并将停止在ab上,求此情况允许的最大值及小球与地面摩擦所产生的热量Q与的关系。
(3)当值较大时,右侧小球将在c点做平抛运动后落在斜面上,求小球抛出后第一次的落点与c点的距离以及落点处的速度(可以用表示)。
(1)假设右侧小球恰好能进入bc轨道,求左侧小球运动到最低点时对绳的弹力。
(2)当值较小时,右侧小球进入圆轨道并且始终不脱离,并将停止在ab上,求此情况允许的最大值及小球与地面摩擦所产生的热量Q与的关系。
(3)当值较大时,右侧小球将在c点做平抛运动后落在斜面上,求小球抛出后第一次的落点与c点的距离以及落点处的速度(可以用表示)。
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