【推荐1】如图所示，在竖直平面内存在ABEFGCD轨道，圆弧轨道在E点与水平的BE轨道相切，在G点与水平的GC轨道相切，F为圆弧轨道的最高点，圆弧轨道的左右两侧略微错开，B、C两处平滑连接，AB、CD轨道与水平面的夹角均为θ，圆弧轨道半径为R，BE=GC=R，θ=30°，AB、CD轨道足够长。质量为m的小物块与BE、GC段的动摩擦因数为μ（0＜μ≤1），与圆弧、AB段、CD段的摩擦忽略不计。小物块从E点以水平向右的初速度v₀进入圆轨道，试就v₀的不同条件讨论下列问题：
（1）若，求小物块在圆弧E点时对轨道的作用力大小和方向；
（2）若，，求小物块在CD轨道上上升的最大高度h；
（3）若小物块以初速度向右出发，只能通过最高点F两次，且整个运动过程都不脱离轨道，试求满足条件的μ的取值范围。
   

【推荐2】如图所示，轻杆一端固定质量为m的小球，另一端固定在转轴上，轻杆长度为R，可绕水平光滑转轴O在竖直平面内转动．将轻杆从与水平方向成30°角的位置由静止释放．若小球在运动过程中受到的空气阻力大小不变．当小球运动到最低点P时，轻杆对小球的弹力大小为mg，方向竖直向上．球可以到达Q点吗？若能，试证明；如不能，说明原因．

【推荐3】如图所示，质量的滑块（可视为质点），在的水平推力作用下从点由静止开始运动，一段位移后撤去推力，当滑块由平台边缘点飞出后，恰能从点沿切线方向进入圆弧管道，滑块略小于管道内径。已知间的距离，滑块与平台间的动摩擦因数，、两点间水平距离、竖直高度差，、是半径均为的光滑圆弧管道，、等高，为管道的最高点，是长度、倾角的粗糙直管道，在处有一反弹膜，能无机械能损失的反弹滑块，各部分管道在连接处均相切。（，）。求：
（1）滑块在平台上运动时水平推力作用的位移大小；
（2）滑块第一次到达点时对轨道的作用力；
（3）要使滑块反弹一次后能停在管道上，滑块与管道之间动摩擦因数的取值范围。

【推荐1】某电动机工作时输出功率P与拉动物体的速度v之间的关系如图所示，现用该电动机在水平地面内拉动一物体（可视为质点），运动过程中轻绳始终处在拉直状态，且不可伸长，如图所示，已知物体质量，与地面的动摩擦因数，离出发点左侧s距离处另有一段动摩擦因数为、长为d的粗糙材料铺设的地面。（g取）
（1）若s足够长，启动电动机后，则物体在地面能达到的最大速度是多少？
（2）若，启动电动机后，则物体刚进入粗糙材料时电动机的输出功率和物体刚离开粗糙材料时的速度。

【推荐2】2020年新春伊始新冠肺炎来势汹汹，湖北成为重灾区，全国调运各地人力物力支援湖北抗击疫情。一辆来自贵州的大货车满载蔬菜紧急驰援十堰，汽车总质量为10t。发动机的额定功率为150kW，所受地面阻力是汽车对接触面压力的0.05倍，g取10m/s²，
(1)若汽车以额定功率行驶在平直高速公路上，所能达到的最大速度v多大？
(2)若汽车在平直高速公路上从静止开始以0.5m/s²的加速度做匀加速直线运动，此过程能维持多长时间？
(3)当汽车以最大速度行驶即将下高速公路时，立即关闭发动机。汽车立即从倾斜角θ为18°，长度BC=100m的匝道顶端C开始下坡进入市区平直公路，问：若所有路面阻力与压力的比例一样，汽车在市区公路AB上还能行驶多远？（sin18°=0.30，cos18°=0.95）

【推荐3】如图所示，是汽车牵引力F和车速倒数的关系图像，若汽车质量为kg，由静止开始沿平直公路行驶，阻力恒定，最大车速为30 m/s，则
（1）试根据图像分析汽车AB段和BC段分别做什么性质运动？最后做什么运动？
（2）机车启动过程最大功率为多少？
（3）汽车速度为20m/s时的加速度为多大？
（4）汽车维持匀加速时间为多少？

【推荐1】如图甲所示，AB、CD分别是竖直面内半径为R、4R的圆弧轨道，光滑AB圆弧与粗糙平面BC在B点平滑连接，圆弧CD的圆心与C在同一高度。一个质量为m的物块从A点上方高度为R的P点由静止释放，刚好从A进入圆弧轨道，物块与BC平面间的动摩擦因数随物块从B点向右滑行的距离d之间的关系如图乙所示，物块从C点抛出后，落在CD弧上的某点E，且E点与CD弧对应圆心O的连线跟水平方向的夹角为，重力加速度为g，，，求：
(1)物块运动到圆弧B点时对轨道的压力大小；
(2)水平面BC部分的长度。

【推荐2】如图所示，有一固定在水平面的平直轨道，该轨道由白色轨道和黑色轨道交替排列并平滑连接而成。各段轨道的编号已在图中标出。仅黑色轨道处在竖直向上的匀强电场中，一不带电的小滑块A静止在第1段轨道的最左端，绝缘带电小滑块B静止在第1段轨道的最右端。某时刻给小滑块A施加一水平向右的恒力F，使其从静止开始沿轨道向右运动，小滑块A运动到与小滑块B碰撞前瞬间撤去小滑块A所受水平恒力。滑块A、B碰撞时间极短，碰后粘在一起沿轨道向右运动。已知白色轨道和黑色轨道各段的长度均为L=0.10m，匀强电场的电场强度的大小E=1.0×10⁴N/C；滑块A、B的质量均为m=0.010kg，滑块A、B与轨道间的动摩擦因数处处相等，均为μ=0.40，绝缘滑块B所带电荷量q=+1.0×10^-5C，小滑块A与小滑块B碰撞前瞬间的速度大小v=6.0m/s。A、B均可视为质点（忽略它们的尺寸大小），且不计A、B间的静电力作。在A、B粘在一起沿轨道向右运动过程中电荷量保持不变，取重力加速度g =10m/s²。

(1)求F的大小；
(2)碰撞过程中滑块B对滑块A的冲量；
(3)若A和B最终停在轨道上编号为k的一段，求k的数值。

【推荐3】如图为某商家为吸引顾客设计的趣味游戏。4块相同木板a、b、c、d紧挨放在水平地面上。某顾客使小滑块以某一水平初速度从a的左端滑上木板，若滑块分别停在a、b、c、d上，则分别获得四、三、二、一等奖，若滑离木板则不得奖。已知每块木板的长度为L、质量为m，木板下表面与地面间的动摩擦因数均为，滑块质量为2m，滑块与木板a、b、c、d上表面间的动摩擦因数均为、、、，重力加速度大小为g，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等。
（1）若顾客获四等奖，求滑块初速度的最大值；
（2）若滑块初速度为，请通过计算说明顾客获几等奖；
（3）若顾客获得一等奖，求因摩擦产生的总热量Q的取值范围。